根据导函数的定义求y=x^(1 3)

y=(1+2x)/x=1/x+2画图1/x当x趋近于0是无限接近y轴,且单调增所以1/x当x趋近于0时为正无穷所以y当x趋近于0为正无穷+2=正无穷其实这是运用了分式的性质1/x当x趋近于0时是无穷大

它的单调增区间有两个,一个是：(1,+∞),另一个是：（-∞,1）先证明函数y(x)在(1,+∞)上单调增,对任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1

/>1）f(x)=(1+x)^0.5-(1-x)^0.5f(-x)=(1-x)^0.5-(1+x)^0.5=-[(1+x)^0.5-(1-x)^0.5]=-f(x)所以,f(x)是奇函数2）f(x)=

令y=f(x)则y'=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[√(x+Δx)-√x]/Δx=lim[√(x+Δx)-√x][√(x+Δx)+√x]/{Δx[√(x+Δx)+√x]}=limΔ

就是y＝x^(2/3)了由立方差公式,△y＝(x+h)^(2/3)－x^(2/3)＝[(x+h)^2-x^2]/[(x+h)^(4/3)＋(x^2+hx)^(2/3)＋x^(4/3)]＝h(2x＋h)

y'=lim(h→0)((x+h)^2+4(x+h)-x^2-4x)/h=lim(h→0)(2xh+h^2+4h)/h=lim(h→0)(2x+4+h)=2x+4

y'(1)=lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1)[(1/x)-(1/1)]/(x-1)=lim(x→1)[(1-x)/x]/(x-1)=lim(x→1)[-(1/x)]

第一题：y=x²+3y'|(x=1)=lim(Δx→0)[f(1+Δx)-f(1)]/Δx=lim(Δx→0){[(1+Δx)²+3]-4}/Δx=lim(Δx→0){[1+2Δx

⊿y=f(x+⊿x)-f(x)=x+⊿x+1/(x+⊿x)-(x+1/x)=⊿x-⊿x/x(x+⊿x)(⊿y/⊿x)=1-1/x(x+⊿x)lim(⊿x→0)(⊿y/⊿x)=1-1/x^2所以f'(x

y=√(4-x^2)y'=1/2*（4－x＾2）＾（1／2－1）＊（4－x＾2）’＝－2x／｛2根号（4－x＾2）｝x＝1时f’（1）＝－2＊1／｛2根号（4－1）＝－根号3／3

f(x)=-x-3令-8

注意到：(1/3)^h-1=e^(-hln3)-1等价于-hln3y=(1/3)^xy'=lim[h→0][f(x+h)-f(x)]/h=lim[h→0][(1/3)^(x+h)-(1/3)^x]/h

y=cos(x+2)y'=(x+2)'（-sin(x+2))=-sin(x+2)lim(△x→0)[cos(x+△x+2)-cos(x+2)]/[(x+△x+2)-(x+2)]=lim(△x→0)-2

y=f(lg(x+1))的定义域满足0

y'=lim(△x→0）[(x+△x)^2-1-(x^2-1)]/△x=lim(△x→0）(2x*△x+△x^2)/△x=lim(△x→0）2x+△x=2x

y'=lim(Δx→0)(cos(x+Δx)-cosx)/Δx=lim(Δx→0)(cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx=lim(Δx→0)(cosxcosΔx-cosx)/Δx-

再问：这都是利用了什么公式啊？？看不明白再答：复合函数求导你没学吗再问：还没学，这只是预习作业，，，好吧，虽然不会但是吧谢谢你的回答。。。再答：这是定义法求导你看看

（1）△y=1-2(x+△x)^3-(1-2x^3)=-6x^2△x-6x(△x)^2-(△x)^3y'=lim(△x->0)△y/△x=lim(△x->0)[-6x^2+6x△x-△x^2]=-6x

看的不是很清楚,给三个可能性y=(√2)x+1y'=lim[h→0][√2(x+h)+1-√2x-1]/h=lim[h→0](√2x+√2h-√2x)/h=lim[h→0]√2h/h=lim[h→0]