极坐标求二重积分|1-x^2-y^2|,其中积分区域D为圆域x^ y^2≤0-搜答案-智慧作业帮

xy/(1+x^2+y^2)部分关于x/y为奇函数,且D关于x轴/y轴对称,所以这部分积分为0；1/(1+x^2+y^2)用变量替换x=rcosi,y=rsini,表示为1/(1+r^2),容易积分得

1.二重积分的区域是圆域x^2+y^2《2Rx.而你写的是圆周的（参数）方程,是积分区域的边界；2.原式的被积函数是二元函数,有2个变量x,y,你变换成了一元函数,肯定错了；3.教上是以（0,0）点为

化为极坐标x=rcosoy=rsino带入x^2+...

哦.那个其实是二重积分的换元法.直角坐标->极坐标的话就是[二重积分号]f(x,y)dxdy = [二重积分号]f(rcosA,rsinA)*rdrdA.其中x=rcosA,

1.D:x^2+y^2≤2x,即(x-1)^2+y^2≤1,化为极坐标为r≤2cost,-π/2≤t≤π/2I=∫∫|xy|dσ=∫dt∫r^2*|sintcost|rdr=∫|sintcost|dt

∫【(0-2π)dt∫(0-根号下16cos^2t+9sin^2t)pdp】你把p的积分限定错了!原因是：x=4cost,y=3sint是椭圆的参数方程,不是极坐标方程:p^2(cos^2t/16+s

1由极点向外做一条射线,此射线交于两个点,这两个点所在的函数就是r的范围~2还有一种情况就是,极点在区域内,那么交点就只有一个,所以就是那个点的函数到极点（也就是0的意思,下线为0）的距离~

所求体积=∫dx∫(1-x-y)dy=∫[(1-x)²/2]dx=(1/2)(1/3)=1/6.

∫[0到2π]dθ=2π∫[0到R](cosr²)rdr=∫[0到R](cosr²)(1/2)dr²=【(1/2)(sinr²)】[0到R]=（1/2）sinR

D:x²+y²≤2x,y≥0=>x²-2x+1+y²≤1,y≥0=>(x-1)²+y²≤1,y≥0即以(1,0)为圆心,半径为1的x轴上方的

把x=rcosθ,y=rsinθ带入,解出r,此为r的最大值,最小值为0.r必然是θ的函数,三楼就错了

积分区域是一个圆心在原点、半径为2的1/4圆原积分=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rd

再答：可以追问，求采纳！

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x

(ln2-1/2)*π/2

此题用直角坐标求解简单些!原式=∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))ydy(符号“∫(a,b)”表示从a到b积分)=1/2∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²)

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/