de平行bc ad:db=1:2

作BM⊥AC于M,交DE于N,由DE‖AC,AD：DB=2：1,知DE：AC=1：3,则AC=3DE,BN：BM=1：3,则BM：MN=3：2,BM=3/2*MN,S△DEF=1/2*DE*MN=2√

证明：∵AC∥DE∴∠A＝∠D∵BC∥EF∴∠ABC＝∠DFE∵AB＝AF+BF、DF＝DB+BF、AF＝DB∴AB＝DF∴△ABC≌△DFE（ASA）∴AC＝DE

设AD=EC=X则由于DE平行BC所以三角形ADEABC相似于是AD/AB=AE/AC=DE/BC则有以下联等X/(X+1)=4/(X+4)=DE/5X/(X+1)=4/(X+4)解得X^2=4由于X

DE=3,CE=2.4理由是：根据相似三角形对应边成比例得：AD/AB=AE/AC即3/(3+2)=AE/6解得AE=3.6所以CE=AC-AE=6-3.6=2.4又因为DE/FC=AE/EC,即DE

S△ADE：S△ABC=1/3DE/BC=AD/AB=1/√3AD/DB=AD/(AB-AD)=1/(√3-1)=(√3+1)/2

证明：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠1=∠2,DE=DF∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）∴BE=CF∵AE=AB-BE,AF=AC-CF∴AE=AF∴∠AEF=∠B=（180º-∠A）÷2∴E

三角形ADE与ABC相似.因此AE:AC=3：5由DE:BC=3：5,三角形DOE与OBC相似.因此OC:DC=5：8

因为DE平行于BC,所以三角形ADE相似于三角形ABC.所以AD/AB=AE/AC=DE/BC设AD=CE=x,则AB=x+1,AC=x+4所以有x/(x+1)=4/(4+x)解得x=+-2,由题意知

△ADE∽△ABC相似比为AD/AB=2/5

因为DE平行于BC所以角ADE=角B,角AED＝角C因为角A＝角A所以三角形ADE相似于三角形ABC所以AD比AB＝AE比AC＝DE比BC＝2比（2＋3）所以AD＝五分之二AB,AE=五分之二AC,D

∵AD:DB=1:2∴AD:AB=1:3∴S△ADE:S△ABC=1:9∴S四边形DBCE=8

△ADE∽△ABCAE：AC=2：(2+4)=1：3AD=3则AB=3×3=9DB=9-3=6BC=2.5×3=7.5再问：BC为甚麽要2.5乘3呢

由面积比等于相似比的平方,∴S△ADE/S△ABC=AD²/（AD+DB）²18/S△ABC=9/25,∴S△ABC=18×25/9=50.四边形BCDE面积S=50-18=32.

因为ED//BC,∴△ADE∽△ABC,设相似比为p,它们的高的比也是p,设△ADE的高是h,则△ABC的高是ph面积△ADE/△ABC=p*p△ABC/△ADE=1/（p*p）DBCE/△ADE=1

延长FD和ED∵AC∥FD,∴∠2=∠FDE（两直线平行,内错角相等）又∵AB∥DE,∴∠FDE=∠1（两直线平行,内错角相等）∵∠2=∠FDE,∠1=∠FDE（已证）∴∠1=∠2（等量代换）

显然DE是三角形的中位线,那么有三角形BDE与三角形BAC是相似的.所以AC是AB的三分之一.AD是二分之一AB,所以AC是三分之二AD,由DC与AC垂直,那么2/3也是A的余弦值.

∵DE平行BC,AD:AB=1:2∴△ADE的高h：△ABC的高H=1：2∴S△ADE：S△ABC=1：4设S△ADE为1份,则S△ABC为4份∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=4-1=3份

因为EF平行CD,且点A,F,D都在同一直线上,所以角AFE等于角ADC；点A,E,C也在同一直线上,故角AEF等于角ACD；所以三角形AEF与三角形ACD相似,就有AF:AD=AE:AC又因为DE平

因为DE//BC所以△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB,AD/AB＝DE/BC＝OE/OB因为AD/DB＝1/2所以AD/AB＝1/3所以DE/BC＝1/3所以S△ADE/△ABC＝1/9,S△D

角B+角D=180度-角1-角C+180度-角2-角E=360度-（角1+角2）-（角c+角e）因为角c=角1,角e=角2,所以刚才那个式子=360度-2（角1+角2）=360度-180度=180度,