曲线C:p＝4cos

1.P(x,y)x=1+cosa(1),y=sina(2)(1)x-1=cosa(3)(3)²+(2)²:(x-1)²+y²=1∵a∈[0,π],0≤sina≤

∵曲线C的参数方程为x＝1+cosθy＝sinθ（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线x-y+1=0的距离为d=|1−0+1|2

⑴由题意可知P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α)中点坐标公式可知：M(cosα+cos2α,sinα+sin2α）∴M的轨迹的参数方程为x=cosα+cos2α,y=sinα

因为x＝cosθy＝−1+sinθ（θ为参数）消参可得x2+（y+1）2=1利用圆心到直线的距离d≤r得|−1+a|2≤1解得：1-2≤a≤1+2故答案为：1-2≤a≤1+2．

x＝cosθy＝−1+sinθ（θ为参数）消参可得x2+（y+1）2=1利用圆心到直线的距离d≤r得|−1+a|2≤1解得：1−2≤a≤1+2故答案为：x2+（y+1）2=1；1−2≤a≤1+2．

(1)（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1因pcosΘ=xpsinΘ=y所以曲线C的普通方程x²/4+y²/3=1(2)向量AP*向量PB=1即IAPI*IP

（Ⅰ）由曲线C：x＝1+cosθy＝sinθ，消去参数θ化为普通方程为：（x-1）2+y2=1，由直线l的极坐标方程为ρcos（θ+π4）=0，展开化为22ρcosθ−22ρsinθ＝0，∴直线l的直

由曲线C的极坐标方程：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，化为直角坐标方程：x2+y2-2x-4y+4=0，化为（x-1）2+（y-2）2=1．可得圆心C（1，2），半径r=1．令3x+4y=t

p=2cosθ圆心是(1,0)显然就是直线过圆心代入1*(0-1)=a再问：是的。不就是直线和曲线联立成一个方程，然后把圆心代入吗？再答：是圆心代入再问：那为什么我算不对呢。联立的方程2x2+（2a-

由题设可知P （ 1+2cosα，2sinα ），Q （ 1+2cos2α，sin2α ），于是PQ的中点M（1+cosα+cos2α，si

p=cos(π/4)cosθ+sin(π/4)sinθp^2=pcos(π/4)cosθ+psin(π/4)sinθx^2+y^2=√2/2(x+y)

由题中条件可得点P（x，y）在以（-2，0）为圆心，1为半径的圆的下半部分．所求问题就是半圆上的点与（0，0）连线的斜率．所以kOB=0，kOA=33故yx的取值范围为[0，33]．故答案为：[0，3

直线的普通方程是：3x－4y＋1=0曲线化为普通方程是：x²＋y²=x－y,即：[x－(1/2)]²＋[y＋(1/2)]²=(1/2)则PQ的最小值就表示圆上的

由曲线C：x＝4cosθy＝3sinθ（θ为参数，π≤θ≤2π）消去参数θ化为x216+y29＝1（-3≤y≤0）．由直线OP的倾斜角为π4，可得直线OP的方程为y=x．联立y＝xx216+y29＝1

将曲线C：x＝4cosθy＝3sinθ的一般方程为x216+y29＝1  （y＞0）①∵O为原点，直线OP的倾斜角为π4，∴直线OP的方程为y=x  ②联立①②

IDONTKNOE

曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，化为x2+y2=4x，配方为（x-2）2+y2=4，其圆心C（2，0），半径r=2．由直线x＝−1+ty＝2t消去参数t可得y=2x+2．∴

p=4cosθp^2=4pcosθ即是x^2+y^2=4x(x-2)^2+y^2=4l的方程,两式相减得x-y=1即是x-y-1=0根据点到直线的距离得,圆心（2,0）到直线l的距离d=（根号2）/2

p=4cosθ/(1-cos2θ)=4cosθ/(2sin^2θ)=2cosθ/(sinθ)^2p(sinθ)^2=2cosθ(psinθ)^2=2pcosθ由x=pcosθ,y=psinθ代入得：y

(x+2)^2+y^2=1的圆y/x就是过圆心的刚才圆的切线斜率做个图,角度是150到210,所以tg150到tg210为-根号3/3到根号3/3