选修4--4;坐标系与参数方程 已知动点P,Q都在曲线C:x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上,对应参数分别
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:26:25
选修4--4;坐标系与参数方程 已知动点P,Q都在曲线C:x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上,对应参数分别
选修4--4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C:
x=2cosβ
y=2sinβ
(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
选修4--4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C:
x=2cosβ
y=2sinβ
(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
⑴由题意可知P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α)
中点坐标公式可知:M(cosα+cos2α,sinα+sin2α)
∴M的轨迹的参数方程为x=cosα+cos2α,y=sinα+sin2α(α为参数,0<α<2π)
⑵M点到坐标原点的距离为
d=√x∧2+y∧2=
√(cosα+cos2α)^2+(sinα+sin2α)^2
=√2+2(cosαcos2α+sinαsin2α)
=√2+2cosα(0<α<2π)
当α=π时,d=0
∴M的轨迹过原点
中点坐标公式可知:M(cosα+cos2α,sinα+sin2α)
∴M的轨迹的参数方程为x=cosα+cos2α,y=sinα+sin2α(α为参数,0<α<2π)
⑵M点到坐标原点的距离为
d=√x∧2+y∧2=
√(cosα+cos2α)^2+(sinα+sin2α)^2
=√2+2(cosαcos2α+sinαsin2α)
=√2+2cosα(0<α<2π)
当α=π时,d=0
∴M的轨迹过原点
选修4--4;坐标系与参数方程 已知动点P,Q都在曲线C:x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上,对应参数分别
已知直线l的参数方程为x=3+12ty=2+32t(t为参数),曲线C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ(θ为参数
极坐标系与参数方程,在直角坐标系xoy中,已知曲线c的参数方程是x=2+sinα,y=2cosα(α为参数)现已原点o为
(坐标系与参数方程选做题) 在直角坐标系中圆C的参数方程为x=2cosθy=2+2sinθ
在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程x=4+2cosθ,y=2sinθ,点M是曲线C1上的动点,线段OM中点是P
已知曲线C的参数方程为x=2+cos a y=sin a(a为参数),则曲线C上的点到直线
在直角坐标系XOY中,曲线C1的参数方程为X=2COSα,Y=2+2SINα,MC1上的动点P,P点满足
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα,(α为参数),M是C1上动点,P点满足OP=
在平面直角坐标系XOY中,圆C的参数方程为x=4cosβ ,y=4sinβ,直线l经过点P(2,2),倾斜角为a=π/3
(已知曲线C的参数方程为{x=2+cosθ,y=1+sinθ(θ∈[0,π]),且点P(x,y)在曲线C上,则(y+x-
(2014•龙岩模拟)已知在平面直角坐标系xoy内,点P(x,y)在曲线C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上运
在直角坐标系xoy中,已知曲线c的参数方程是x=cosθ,y=sinθ-2(θ是参数)