已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1 （1）求曲线C的普通方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:25:16

已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1 （1）求曲线C的普通方程
已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1
（1）求曲线C的普通方程
（2）n是过极点O的直线,l是与n垂直且垂足为P,且与曲线C相交与A,B两点的直线,|OP|=1,是否存在上述直线l使向量AP*向量PB=1,若存在,求出直线L的方程,否则说明理由.
我算出C的普通为x^2/4+y^2/3=1 第二问怎么算。

(1) （p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1
因pcosΘ=x psinΘ=y
所以曲线C的普通方程x²/4+y²/3=1
(2) 向量AP*向量PB=1
即IAPI*IPBIcos0°=1
∴IAPI*IPBI=IOPI=IOPI²
即IAPI/IOPI=IOPI/IPBI
∴Rt△APO∽△OPB
∴∠AOB=90°
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即x1*x2+y1*y2=0 (1)
设所求直线方程l: y=kx+b 即kx-y+b=0
由IOPI=IbI/√(k²+1)=1
得b²=k²+1 (2)
将y=kx+b代入椭圆方程得(1/4+k²/3)x²+(2kb/3)x+(b²/3-1)=0
由韦达定理x1*x2=(b²/3-1)/(1/4+k²/3)=(4b²-12)/(4k²+3)
同理求得y1*y2=(3b²-12k²)/(4k²+3)
都代入(1) 4b²-12+3b²-12k²=0
7b²=12(k²+1) （3）
(2)代入(3) 知7b²=12b² b=0
代入(2) k²+1=0 k²=-1 不成立
所以不存在这样的直线L.
希望能帮到你O(∩_∩)O

已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1 （1）求曲线C的普通方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为（x，y），则3x 已知直线l的极坐标方程为psin(θ-π/3)=3,曲线C的参数方程为x=2cosθ y=2sinθ（θ为参数）设点p是已知直线的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1,曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ,求直线的直角坐标方程曲线c的极坐标方程为:p²cos2θ=1,化为普通方程已知圆锥曲线C的极坐标方程p=4cosθ/1-cos2θ,求曲线的直角坐标方程极坐标方程 P=2cosθ+sinθ表示的曲线为曲线C的参数方程为x=cos& y=sin&-2 求曲线的极坐标方程曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ,求曲线C的参数方程. 已知曲线C1的参数方程{x=-4+4t,y=-1-2t(t为参数),曲线C2的极坐标方程为p(2cosθ -sinθ)= 曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是（2,0）,曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周. 在直角坐标系中曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，写出曲线C的直角坐标方程______．