作业帮cosx e^x e^(-x)取极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:53:51
∫xe^（3x）dx=1/3∫xde^（3x）=1/3xe^(3x)-1/3∫e^（3x）dx=1/3xe^(3x)-1/9e^（3x）+C
原式=(-1/2)*∫xd(e^(-2x))=(-1/2)*[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx=(-1/2)*xe^(-2x)+(1/2)*(-1/2)*e^(-2x)+c=(-1/2)*xe^
∫xe^xdx=∫xd(e^x)分部积分法：=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+c=(x-1)e^x+c有不懂欢迎追问再问：求抛物线y=x*2与直线y=1所围成的图形的面积~谢谢~再答：S=∫
你这个直接求积分吧用分步积分即可y=∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C（c为常数）
(x+1)e^x是
原式=2∫xe^(x/2)d(x/2)=2∫xde^(x/2)=2xe^(x/2)-2∫e^(x/2)dx=2xe^(x/2)-4∫e^(x/2)d(x/2)=2xe^(x/2)-4e^(x/2)+C
前一个式子(xe^x)'-（e^x)'=(x'e^x+xe^x)-e^x=e^x+xe^x-e^x=xe^x
令t=1/x,x→∞等效于t→0,以下极限为t→0的情况原式=lim[(e^t)/t-1/t]=lim[(e^t-1)/t]由于e^t-1和t在t→0时为等价无穷小,因此这个极限为1或者可以用洛必达（
y=e^x(xcosx)=e^x(xcosx)+(xcosx)'e^x=xe^xcosx+e^x*cosx-e^x*x*sinx.
∫xe^(-x)dx=-∫xd[e^(-x)]=-x·e^(-x)+∫e^(-x)dx=-x·e^(-x)-∫e^(-x)d(-x)=-x·e^(-x)-e^(-x)+C
用分部积分法：∫xe^-xdx=-∫xd(e^-x)=-xe^-x+∫(e^-x)d(x)=-xe^-x-e^-x
f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x当x＞-1,f(x)递增,当x≤-1,f（x）递减要使f（x）有两个零点,则f（-1）＜0f（-1）=-1/e-a＜0a＞-1/e
lim(x->-inf)x*e^x=lim(x->-inf)x/e^(-x)洛毕塔法则,上下同时求导=lim(x->-inf)1/[-e^(-x)]=0
f(x)=xe^x则：f'(x)=(x)'(e^x)＋(x)(e^x)'f'(x)=(x＋1)e^x函数f(x)在(－∞,－1)时递减,在(－1,＋∞)上递增,则：函数f(x)有极小值,极小值是f(－
lim(x→+∞)xe^(-x)=lim(x→+∞)x/e^(x)(∞/∞)=lim(x→+∞)1/e^(x)=0
f'=e^x+xe^x,g'=2ax+1f'-g'=e^x-1+xe^x-2axx>等于0时.恒有fx>等于gxf'-g'>0,解得a>0
∫(-1,1)xe^(x|x|)dx=∫(-1,0)xe^(-x^2)dx+∫(0,1)xe^x^2dx=-1/2∫(-1,0)e^(-x^2)d(-x^2)+1/2∫(0,1)e^x^2dx^2=1
分部积分法∫xe^x/(1+x)^2dx＝－∫xe^xd[1/(1+x)]＝－xe^x/(1+x)＋∫(1+x)e^x×1/(1+x)dx＝－xe^x/(1+x)＋∫e^xdx＝－xe^x/(1+x)
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分部积分∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x