施密特正交化方法几何意义

在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram－Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可

变换结果是不一样的.施密特正交化是依赖于基的,如果你把施密特变换写成矩阵形式就可以看出来,设A为变换矩阵：Y=AX,Y=BP-1PX.A不等于B的.因为B的内积是在PX变换后计算的.你再将PX变换回来

确实很繁不过好记比如原向量组是a1,a2,...,as新向量组是b1,b2,...,bs这样记(比如b5):b5=a5(原第5个)-所有已求出的a1,a2,a3,a4乘相应的系数,系数分别是(a5,a

考虑求向量a在向量b上的投影记投影为c则首先有c平行于b所以设c=kb因为c是a在b上的投影所以a-c⊥b(a-c,b)=0(a-kb,b)=0(a,b)-k||b||^2=0k=(a,b)/||b|

放在括号里面,你看做向量的运算就是了再问：放到括号里面的话，要乘到括号里的哪个数上呢？不是括号里所有的数字都要乘上2吧再答：所有的都要乘，看做向量的数乘

1=a1=(1,2,2,-1)^Tb2=a2-[b1,a2]*b1/[b1,b1]=(2,3,-3,2)^Tb3=a3-[a3,b1]*b1/[b1,b1]-[a3,b2]*b2/[b2,b2]=(2

从a2顶点向b1做垂线,垂足到原点的距离等于|a2|cost,t是a2,b1的夹角因此a1减去原点到垂足的向量,就是垂直于b1的向量.再问：那你知道，我画的那个式子怎么出来的?再答：就是我说的那个啊？

首先,实对称矩阵可以对角化.这种题目有个一般过程,先求出A的特征值,然后用（A—tE)X=0:::::求出对应X的解,组成矩阵P.单位化就是…单独将每列（其实就是每一个解）,除以对应列的模.模就是列中

c1=a1=[11]c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]

Gram-Schmidt正交化的每一步都是初等变换,当然保持秩不变至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变再问：能保证吧?相似矩

属于不同特征值的特征向量是正交的,但如果一个特征值的重数k＞1,那么属于这个特征值的线性无关的特征向量有k个,这k个特征向量不一定正交,需要对它们正交化.

这是人家斯密特的专利,在你学用矩阵变换前,让你了解一下如果不用矩阵变换是多么烦人,不过三个或者两个响亮你如果用它很方便,这是又显得矩阵变换很麻烦了,各有所用啊!优势考题专门让你用斯密特正交化做题呢.所

P被改变了!P原来是可逆矩阵,被改变成正交矩阵Q.首先,正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的由正交化过程知道,向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价而属于同一个特征值的特征向

不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说

正交变换就相当于图形的旋转啊,平移啊这些的.正交可以保证向量的长度和两个向量之间的角度不变.

正交变换是高等代数与线性代数中的常见概念.关于这个概念的定义,当前在不同教材中有如下两种表述方式.定义1　欧氏空间V的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量的长度不变,即对于任意的α∈V,都有

不唯一,比如三阶正交阵中,将第一列与第三列交换后,仍可相似对角化,只不过对角矩阵中特征值顺序变了变位置.还有可能由于正交化的步骤不同,使得正交阵不同.施密特正交化总的来说还是有些麻烦的,如果是做正交阵

可以.实际上你可以考虑一个从行向量到列向量的一一对应.

以下各条是等价的：1)A是正交矩阵2)AA′=E（E为单位矩阵）3)A′是正交矩阵4)A的各行是单位向量且两两正交5)A的各列是单位向量且两两正交6)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R关于长度,应该

括号里的就是两个向量的内积再问：��ô����再答：����,����=�Ρ���^T�����й�ʽ再问：T��ʲô再问：����һֱû�з���再答：ת��再问：�ҿ���