运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:14:44

在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram－Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基.
这种正交化方法以Jørgen Pedersen Gram和Erhard Schmidt命名,然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法.在李群分解中,这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawa decomposition）.
在数值计算中,Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的,计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差.因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化.

运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要将以下向量组通过施密特正交化,求标准正交向量组?a1=[1 1],b1=[1 0], 一个单位向量组化成正交矩阵,什么时候只要单位化就可以了? 为什么要进行施密特正交化?我知道经过验证可以得到正交化以后的向量两两相交,并且都是单位向量.但是不经过正交化的向量空间的求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化? 矩阵单位化的问题线性无关的向量组经施密特正交化后,β2,β3一般由一个实数与矩阵相乘,单位化时需要将这个实数带入计算吗? 线性代数用施密特法把向量组正交化的过程中内积的计算有些不明白用施密特正交化方法,由下列向量组构造一组标准正交向量组：(1,2,2,-1)^T (1,1,-5,3)^T (3,2,8 一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何? 用施密特正交法将下列向量组化成正交向量 a1=(1,2,2,-1) a2=(1,1,-5,3) a3=(3,2,8,-7 在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 用施密特法把向量组 a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,4,9)正交化