数域p上任意n维线性空间都同构于pn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 07:18:28
那先随便取定一组基B1,T在这组记下的矩阵设成A.再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P:从B1到B2间的过渡矩阵.(此时B2可以由P唯一决定)T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P那么这个问题的
同构映射是保持线性运算的双射所以有σ(α+β)=σ(α)+σ(β)σ(kα)=kσ(β)
题目是不是这样V={(a,b,a,b,...,a,b)|a,b属于P};V是由所有(a,b,a,b,...,a,b)这样的向量构成的.再问:是的。再答:首先你要理解V的含义,即V中元素是这样的向量α=
先取V的一组基{e},这样就可以用具体的坐标来描述所有的东西假定m=dim(W1),k=dim(W2)=n-m,只需讨论m和k都非零的情况,余下的是平凡的取W1的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一
任取数域P上任意两个n维线性空间V1,V2.取V1上的一组基a1,a2,···,an;取V2上的一组基b1,b2,···,bn.则任意向量a属于V1有a=k1a1+k2a2+···+knan;构造映射
A为幂零变换的充分必要条件是A在任意基下的矩阵A是幂零矩阵.问题转换为“A为幂零矩阵的充分必要条件是A的特征值全为0.”再问:谢谢你。再答:不客气。
P[X]n是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合则1,x,x^2,...,x^(n-1)是P[x]n的一组基,其维数为n.
(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker
一组基:1,x²,x³,...,x^n所以维数是n
作映射f,将空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+...就行了啊,这显然是双射
太累了,/>再问:谢谢~太有才啦~怎么想到这么做呢?就是看到这个题首先想到什么?为什么就从这个角度去做呢?
正确.因为与A可交换的矩阵为对角矩阵.[-1,0;0,0],[0,0;1,0],[2,0,0,1]为所求的一组基.这样可以么?
那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量(在这里,就是任意一个下三角阵)n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定所以维数为n-1+n-2+...+2+1=n(n-1)/2.
第一问:设ξ是线性变换T的任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0==>λ^2
有限维的在相同数域下的线性空间才是这样.否则不一定.同构,一定维数相同,这个是显然的.如果维数相同的V和W.分别取两个空间的基v1,v2,.,vn和w1,w2,...,wn对于v∈V,w∈W定义f:V
R^n
你不是在写题解吧怎么这么多问题?A(α+β)=Aα+AβA(kα)=kAα