抛物线上A,B,向量OA与向量OB垂直,求是否经过定点

选D焦点F(1,0)设A(x1,y1)B(x2,y2)y1/(x1-1)=y2/(x2-1)y1x2-y1=x1y2-y2(x1=y1²/4x2=y2²/4)y1y2²/

设,点A坐标为(X1,Y1),点B坐标为(X2,Y2).|OA|^2=X1^2+Y1^2=X1^2+2X1,|OB|^2=X2^2+2X2.|AB|^2=(P+X1+X2)^2.(焦半径公式,可得).

设OA*OB=OB*OC=OC*OA=k,由OA+OB+OC=0得OA*(OA+OB+OC)=0,即OA^2+2k=0,因此OA^2=-2k,同理,OB^2=OC^2=-2k,因此AB^2=(OB-O

特殊值法,不妨设AB垂直于X轴且过焦点,若A在X轴上方,显然A(1/2,1),B(1/2,-1)于是结果为向量OA.OB=1/2*1/2-1=-3/4.

设A(x1,y1)B(x2,y2)题目所求的其实是x1x2+y1y2因为直线与抛物线交于两点可能为垂直于X轴的情况但不可能垂直于Y轴所以可设直线为x=my+t又因为直线过焦点把焦点（1/2,0）代入得

设A（x1,y1）.B（x2,y2）,y²=2x.焦点（1/2,0）.过其焦点的直线y＝k（x-1/2）代入得,k²x²－（k²+2）x+k²/4＝0

焦点坐标为（1/2,0）.设直线方程为y=k(x-1/2),代入抛物线方程得,k2x2-(k2+2)x+k2/4=0.由韦达定理x1+x2=1+2/k2,x1*x2=1/4.根号绝对值（x1x2-y1

设A(x1,x1²),B(x2,x2²),而P(0,1)AP=(-x1,1-x1²)PB=(x2,x2²-1),又向量AP=λ向量PB-x1=λ·x2(1)（λ

设AB中点MOM=(a+b)\2MP=p-(a+b)\2由于AB⊥PM则MP*AB=0p*(b-a)+(a^2-b^2)\2=0即p*(a-b)=(a^2-b^2)\2=5\2

Ca＋b＋c＝0,a*b＝b*c＝c*a＝－1,所以a*a＝－a*(b+c)＝2,|a|＝√2同理|b|＝√2,|c|＝√2所以,|a|＋|b|＋|c|＝3√2

OA+OB+OC=0两端同乘以OA得OA^2-2=0,|OA|=√2同理,|OB|=|OC|=√2所以,由AB^2=(OB-OA)^2=OB^2-2OB*OA+OA^2=6得|AB|=√6同理,|BC

当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x,则A(4,4),所以AB=8

可设点A(2a^2,2a),B(2b^2,2b),M(x,y).由OA⊥OB.===>ab=-1.再由OM=OA+OB.===>>x=2a^2+2b^2,y=2a+2b.消去参数a,b,得轨迹方程：y

DE=gen3/3*[(a+b)/2-c]

已知坐标原点为0,a,b为抛物线y*2=4x上异于0的两点,且向量oa乘于向量ob=0,则OA⊥OB,在A(4,4),B(4,-4)时,/向量AB/的最小值为8

设l:x=my+p,代入y2=2px得y2-2pmy-2p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1*y2=-2p2,代入抛物线方程可得x1*x2=p2,所以OA点乘向量OB=x1*x2+y1

有一个公共点的两个向量共线就可以证明三点共线了向量AB=tb-a向量BC=1/3（a+b）-tb向量AB=β向量BCtb-a=β（1/3a+1/3b）-βtbtb-a=（β/3-βt）b+1/3βa-

由于有两个交点,则此直线的斜率存在,设直线为y=kx－1,代入抛物线方程,得kx－1=－x²,即x²＋kx－1=0,设交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则OA*OB=x1x

向量a-向量b=向量a+(向量-b)即：向量OA-向量OB=向量BA；向量OA+向量OB=向量OE.向量BA和向量OE平行且方向相同,则向量BA=向量OE