A列向量线性无关的充要条件当AB=0时必有B=0,这里B是n乘s矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 21:49:08
一个n(级)阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则A的秩为?A的秩:r(A)=n一个n阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则有A的行列式|A|≠0,A为满秩矩阵,A的秩为n.
这个应该是有条件的!如果矩阵A的秩
A^TA是6*6矩阵由于r(A^TA)再问:...考试已经过了好久了-_-#再答:嗯刚看到...
A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A||a1,a2,a3|=|a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关,所以|a1,a2,a3|≠0.所以|A|=
先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1
证明:由已知,r(A)=m,r(B)=n-m所以AX=0的基础解系含n-r(A)=n-m个向量又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解而r(B)=n-m所以B的列向量组组构成AX=0的基础解系
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关.再问:Ϊʲô����������再问:�����У�再答:A���������鲻��������ص�再问:�£��
应该要让P可逆.设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B(下标n(n-m),使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.证明:考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m
R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行
A转置矩阵秩等于=列数=3
知识点:齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.证明:考虑齐次线性方程组ABx=A(Bx)=0.由于A的列向量组线性无关,所以Bx=0又由B的列向量组线性无关,所以x=0所
第一题:3第二题:y1^1+y2^2-y3^2第三题:-1第四题:10
表述法有若干.我只说2种:m个n维列向量线性无关的充要条件是:这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是:不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维
可能你理解有问题若增加列向量的个数,列向量组会线性相关.比如增加一个全0的列.这里,延伸组应该指增加行数,即列向量组增加分量.是这样吧再问:0向量很特殊,我所说的是非0向量,我看李永乐的线性代数辅导讲
A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关
向量组的秩等于其一个极大无关组所含向量的个数R(A)=m极大无关组即向量组本身向量组线性无关
A假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则存在不全为零的k1、k2、k3、k4,使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0即(k1+k
矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关
楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.