A为n乘n阶矩阵,且n2-3a 2e=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 09:48:47
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
用性质,答案是-n.
1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0所以:(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=EA+3E)^-1=(A-5E)/(-14),即(5E-A)/
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法:若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇
可以|A||1/3A^-1-2A*|=|1/3AA^-1-2AA*|=|1/3E-2|A|E|=|1/3E-4E|=(1/3-4)^n原题是什么?3阶的?(3A)^-1最后结果再除|A|即可再问:对不
题目应该是A乘A的转置为m阶正定矩阵.(AAT)T=AAT为对称阵任取m维向量x,考察xT(AAT)x=((ATx)T)ATx设xi为向量Ax的第i个元素,则((ATx)T)ATx=x1*x1+…+x
知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,
易得A(N1,N2…,Nk)=0设(N1,N2…,Nk)的转置为M因为B满足B与N1,N2……Nk都正交MB=0M的秩为k所以B有n-k个解设A的转置为(AT)M(AT)=0(AT)的秩为n-k,所有
因为A*=|A|A^-1=2A^-1所以|3A^-1-2A*|=|3A^-1-4A^-1|=|-A^-1|=(-1)^n|A|^-1=[(-1)^n]/2
再答:判断矩阵B是不是对称的,就验证B的转置和它本身是否相等。再问:给力
由题意A^2-3A+2E=0即A^2-3A=-2EA^2-3AE=-2EA(A-3E)=-2EA(A-3E)/(-2)=EA(-A+3E)/2=E所以A可逆,且其逆阵为(-A+3E)/2
A*A=AA*=|A|I从而A*=|A|A﹣¹3A﹣¹-2A*=3A﹣¹-2|A|A﹣¹=-A﹣¹|-A﹣¹|=(-1)^n|A﹣¹
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决
用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异
(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2