1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求(A+3E)^-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:10:44
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求(A+3E)^-1
2.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是
3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=
4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
2.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是
3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=
4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0
所以:(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=E
A+3E)^-1 =(A-5E)/(-14),即(5E-A)/14
2.由R(A)=n-1,n-(n-1)=1,可得方程组AX=0的通解只有1个基础解系
又各行元素之和均为0,所以通解X=c*(1,1,1,.1)括号里n个1
3.|3A|=3^3|A|=27*2=54
A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^(n-1) =2^2=4
结果是58
4.用特征值
首先|A|=
A为N阶对称正定阵,设特征值x1,x2,x3.xn
首先|A|=x1*x2*x3.xn>0,所以A可逆
假设x1的一个特征向量是eta1
A*(eta1)=x1*(eta1)两边同时乘以A^-1
可得A^-1的特征值为1/x1,1/x2...1/xn 都是正值,得证
所以:(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=E
A+3E)^-1 =(A-5E)/(-14),即(5E-A)/14
2.由R(A)=n-1,n-(n-1)=1,可得方程组AX=0的通解只有1个基础解系
又各行元素之和均为0,所以通解X=c*(1,1,1,.1)括号里n个1
3.|3A|=3^3|A|=27*2=54
A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^(n-1) =2^2=4
结果是58
4.用特征值
首先|A|=
A为N阶对称正定阵,设特征值x1,x2,x3.xn
首先|A|=x1*x2*x3.xn>0,所以A可逆
假设x1的一个特征向量是eta1
A*(eta1)=x1*(eta1)两边同时乘以A^-1
可得A^-1的特征值为1/x1,1/x2...1/xn 都是正值,得证
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求(A+3E)^-1
已知A为n阶矩阵,且A^2=A; 求(A-2E)^-1
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
A为n*n阶矩阵,且A^2-3A+2E=0,则A ^-1=?
A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E|
A为n阶矩阵,A^2-2A+E=0 求A+2E 解:A^2-2A+E=(A+2E-3E)^2=0 则A+2E=3E 这样
设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程.
设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E
设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明:E-A可逆,且(E-A)=E+A+A^2+……A
已知N阶可逆矩阵A满足2A(A-E)=A^3,求(E-A)^(-1)
已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=