怎样证明504整除n的9次幂减n的3次幂

n=1时结论成立假设n=k时成立,即k^3+5k能被6整除当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1

2的n次方是偶数,偶数能被2整除,这样行吗?

n=1时,0^3+1^3+2^3=9能被9整除；n=2时,1^3+2^3+3^3=36能被9整除；.可知假设当n=a时,f(a)=(a-1)^3+a^3+(a+1)^3能被9整除,那么当n=a+1时,

N^9-N^3=(N-1)*N^3*(N+1)(N^4+N^2+1)①当N是奇数时,(N-1)、(N+1)必各含因数2、4,当N是偶数时,N^3含因数8.②N被3整除,则原数必含因数9.N被3除余1、

n的5次方-n=n*(n-1)(n+1)(n*n+1)被2整除；n除5余0,1,4；显然5整除（n的5次方-n）n除5余2,3；n*n+1被5整除；10整除（n的平方－n）

数学归纳法当n=1的时候上面的式子=3^4-8-9=64成立假设当n=k的时候3^(2k+2)-8k-9能够被64整除当n=k+1式子=3^(2k+4)-8k-17=9[3^(2k+2)-8k-9]+

首先对于n=1,(3*1-1)*(4^1)+1=2*4+1=9可被9整除成立若对于n=k,可被9整除那么对n=k+1,=(12k+8)*4^k+1=(3k-1+9k+9)*4^k+1=9(k+1)*(

平方差公式：(n-9)^2-(n+5)^2=（n-9-(n+5)）(n-9+n+5)=-14*(2n+4)=-28*(n+2)因为n是正整数,所以能被28整除.

当n＝1时,f（1）＝64显然能被64整除假设n=k时,f(k)=3的2k+2次方-8k-9能被64整除,那么当n=k+1,f（k＋1）＝3的2k+4次方-8（k＋1）-9＝9（3的2k+2次方-8k

(2^n-1)/n,必须n≠0.对于(2^n-1)/n,现讨论如下：(1)当n为偶数时,2^n-1为奇数,它不能被n整除.例如：当n=2时,(2^n-1)/n=3/2,它不能被2整除.(2)当n为奇数

n=1时结论成立假设n=k时成立,即k^3+5k能被6整除当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1

先声明,我不是高手.给你一个数学归纳法的证明,不知你能否满意?证明对任何n≥r[n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]/r!是整数n＝1时无论r是0或1命题都成立设n＝k时所给的数全是整数那么n＝k

平方差公式：(n-9)^2-(n+5)^2=（n-9-(n+5)）(n-9+n+5)=-14*(2n+4)=-28*(n+2)因为n是正整数,所以能被28整除.

应该没有x,前面一个x也应该是n证：(n-9)²-（n+5)²=[(n-9)+(n+5)][(n-9)-(n+5)]=-14(2n-4)=-28(n-2)乘积中包含因子28,因此(

n^9-n^3=n^3(n^6-1)=n^3(n^3-1)(n^3+1)……（1）式1、当n是偶数时,n^3能被8整除,(1)式能被8整除.当n是奇数时,(n^3-1)和(n^3+1)是两个相邻的偶数

设（4的n次方+1）为整数a,则（4的n-1次方+1）也为整数,可得到7a=4的n次方+1,所以7（a+1）=4的n次方+8,所以a=(4（4的n-1次方+1）+4-7)/7,于是得a=（4/7）*（

从第二步开始设n=k时,(3k+1)7^k-1能被9整除,则当n=k+1时,[3(k+1)+1]7^(k+1)-1=(3k+4)×7^(k+1)-1=(3k+1)×7^(k+1)+3×7^(k+1)-

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

费马小定理,若p是素数且a是整数则a^p≡a(modp),特别的若a不能被p整除,则a^(p-1)≡1(modp).这可以用数学归纳法证明.a=1显然成立.假设对a成立,就是a^p≡a(modp),则

n^3+(n+1)^3+(n+2)^3证明：1）当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立2）假设当n=k时,命题成立即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除那么当n=k+1时,（