AD是△ABC的垂线,AB BD=AC CD,求证AB=AC

可以负责任的告诉你,∠ADC=∠BDE.为了更方便交流,请加入109516242群号,

证明：∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED＝∠CFD＝90∵AD是中线∴BD＝CD∵∠BDE＝∠CDF∴△BDE≌△CDF（AAS）∴BE＝CF

在△BED与△CFD中∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBD=CD∴△BED≌△CFD(AAS)∴BE=CF打字很难啊、、给最佳~\(≧▽≦)/~啦啦啦

过C做一条垂线CH交AB于H,交AD于M,然后角边角证明△ACM全等于△CBE｛∠CAM=∠BCE（△ACD里面的双垂）AC=CB很特殊的45°∠ACH=∠CBE｝由此得到CM=BE,然后在证明△CM

证明：根据题意，知BE⊥AF，CF⊥AF，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在△CDF和△BDE中，∠BDE＝∠CDF∠CFD＝∠BEDDB＝DC，∴△CDF≌△B

可以这么做：延长CE,过点B作CE的垂线交CE于点G,我不方便画图,你照这个描述做一下图啊因为CB=CA,且角BCE=角CAD,所以Rt△BCG全等于Rt△CAD（AAS)这个没问题吧所以,BG=CD

∵AD是△ABC的中线∴BD=BC∵CE⊥AD,BF⊥AD∴∠CED=∠BFD=90°又∵∠CDE和∠FDB互为对顶角∴∠CDE=∠FDB在△CDE和△BDF中∵BD=BC,∠CED=∠BFD,∠CD

由对顶角有：角BDE等于角FDC,又因为角BED、角DFC为直角,所以有三角形BDE与三角形CDF相似,又因为AD为中线,所以BD等于DC,所以有三角形BDE与三角形CDF全等,所以CF=BE.剩下的

证明：延长AC至E，使CE=BC，连接MA、MB、ME、BE，如图，∵AD=DC+BC，∴AD=DC+CE=DE，∵MD⊥AE，∴MA=ME，∠MAE=∠MEA，又∵∠MAE=∠MBC，∴∠MEC=∠

作CH⊥AB于H交AD于P，∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中点为D，∴CD=BD．又∵CH⊥A

∠ADC等于∠BDE添辅助线过点C作CG垂直于AC,交AF的延长线于G,证明三角形全等,剩下的自己去想

（1）猜想结果：图2结论为BE+CF=2AG，图3结论为BE-CF=2AG．（2）证明：连接CE，过D作DQ⊥l，垂足为Q，交CE于H（图4），∵∠AGO=∠DQO=90°，∠AOG=∠DOQ（对顶角

延长AC,BE相交于G,F为中点,只要证EF是△ABG中位线AE平分角CAB,又与BG垂直所以△ABG是等腰三角形所以E为BG中点,所以EF‖AC

证明：连结DF,则有△ADF≌△ADC,→∠DFC=∠DCF,∠DFA=∠DCA,→∠FDB=2∠DCF,∠ACB=3∠B=∠B+∠FDB,→∠FDB=2∠B,综上,∠B=∠DCF,∴BF=CF,∴△

∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD∠EDB=∠CDFBD=DC∴⊿BED∽⊿CFD∴BE=CF

BE+CF=2AG依然成立,证明：当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时,过D点作直线L的垂线垂足为H,则DH是梯形BEFC的中位线,有BE+CF=2DH,又因为O是AD的中点,易证三角形OHD与三角形O

（1）∵CM⊥AM，∠DCM=α，∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α，∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2（90°-α）=2α；（2）延长AM到F使MF=AM，则有AC=CF∵AD平分∠

在RT△DEB和RT△DFC中,EB=FCDB=DC∴RT△DEB≌RT△DFC（HL）∴∴AD是△ABC的角平分线过程如上,这是我自己做的,费了半天时间呢,要选用

证明：如图，设AC交⊙O于点N．连接BN，∵BC为⊙O的直径，∴∠BNC=90°，∴∠BNA=90°，∵FE⊥AB，∴∠AEF=90°=∠BNA，∠BNA=∠FAE，∴△ABN∽△AFE，∴ABAF=

ABF∽△ACE=>AE/AF=CE/BFEC//BF=>PE/PB=CE/BF所以AE/AF=PE/PB=>AE/EF=PE/EB又因为角AEP=角FEB所以△AEP∽△BEF所以角APE=角FBE