AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,试判定△ABC的形状.

△DEF是等边三角形理由：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-BE=AC-CF即BD=CE=AF∵BE=CF=AD,∠B=∠C=∠A

是的证明因为在正△ABC中所以AB=BC=AC∠A=∠B=∠C=60°又因为AD=BE=FC所以有△ADF≌△BED≌△CFE,（SAS）所以DE=EF=DF所以△DEF为正△再问：什么是正△？再答：

∵CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD延长线于E∴∠E=∠CFD=90°,又∵∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BDE≌△CDF（AAS）∴BE=CF

是等边三角形,证明：AD=BE=CF,AB=BC=CA,→DB=EC=FA,又∵∠A=∠B=∠C=60°,∴△FAD≌△DBE≌△ECF,∴FD=DE=EF,∴△DEF是等边三角形,证毕!

证明：假设△ABC不等边,不妨设∠A＞60°＞∠B那么有：∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-∠A-（120°-∠BDF）=60°-∠A+∠BDF因为60°＜∠A,所以∠BDF＞∠AED∠A

我来回答∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF,BE=CF,∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．

∵△ABC为等边△∴AB=BC,∠B=∠C又∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-BE即BD=CE∴△BDE和△EFC全等∴DE=EF同理可证DE=DF∴△DEF是等边△

答：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵AD=BE=CF,即AF=CE=BD∴△ADF≌△BED≌△CFE（边角边)∴在△DEF中DE=EF=FD所以△DEF为等边三角形（边边边）

证法一：这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时,第三边增大时,第三边对的角也增大.②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小证明：由对称轮换性不妨设A》B》C那么BC》AC》AB∵A

BD=AB-ADAB=AC,AD=CF所以BD=AC=CF=AF三角形ADE和BED中AD=BE,AF=BD角A=B=60所以全等所以DF=DE同理,DF=EF所以DE=DF=EF是等边三角形

证明：∵等边△ABC∴∠A＝∠B＝∠C＝60∵等边△ADEF∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60,DE＝EF＝DF∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝60+∠BDE,∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝60+∠CE

(1)中线；因为两个三角形全等（2）因为三角形bcd全等于三角形bed;所以de=cd;所以AD+DE=ad+cd=ac=bc=be

△DEF是等边三角形证明：∵等边△ABC∴AB＝AC＝BC,∠A＝∠B＝∠C∵BD＝AB-AD,AF＝AC-CF,AD＝CF∴BD＝AF∵AD＝BE∴△ADF全等于△BDF∴DF＝DE同理可证：△AD

∠DFC=∠A+∠ADF（三角形一个角的外角等于另外两个角之和）∠DFC=∠DFE+∠EFC∵∠A=∠DFE=60∴=∠ADF=∠EFCDF=EF∠A=∠C所以△ADF≌△CFEAD=CF同理BE=C

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因为AD=BE=CF所以DB=EC=FA在三角形DBE和三角形EFC中DB=EC角B＝角CBE=FC所以三角形DBE全等于三角形EFC所以DE=EF同立可证三角形FEC全等于三角形FEC所以DF=FE

先送上2B不妨设AD=BF=EC=0,于是……LZ不妨把图片忘掉,根据已知条件自己再画一个图,你会发现可以画出不止一种情况,因此用初中生那套正面证明是行不通的.反证法：1.首先假设ABC是等腰三角形,

1、因为AB=BC=AC,且AD=BE=CF,所以AB-AD=BC-BE=AC-CF即BD=CE=AF2、因为角A=角B=角C,又AD=BE=CF,同是第1步已证明BD=CE=AF；以上三点可证明三角