已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:18:26

先送上2B不妨设AD=BF=EC=0,于是……
LZ不妨把图片忘掉,根据已知条件自己再画一个图,你会发现可以画出不止一种情况,因此用初中生那套正面证明是行不通的.
反证法：
1.首先假设ABC是等腰三角形,AB=AC,AB!=BC.
BE=CF,角ABC=角ACB,DB!=CE -> DE!=CF.
与DEF是等边三角形矛盾.
2.假设ABC是三边不等.AB>BC>AC.
故有角ACB>角BAC>角ABC.
AD=BE=CF -> BD>EC>FA.
对于三角形FCE和ADF,
角ACB>角BAC,EC>FA,AD=FC -> FE>DF
与DEF等边矛盾.
故ABC只能是等边三角形

已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF. 三角形ABC是边长为6厘米的等边三角形,AD=BE=CF=1厘米,其中DEF的面积占ABC面积的几分之几? 在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线求证：三角形def是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证：三角形MNP为等边三如图,三角形abc与三角形def均为等边三角形,求证ad等于be 如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 以三角形ABC三边为向外作三个等边三角形,三角形BCD,三角形ACE,三角形ABF,求证AD=BE=CF