微分方程的特解形式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:53:14
令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:xu''-u'=0u''=u'/xdu'/u'=dx/xlnu'=lnx+lnc1=lnc1xu'=c1xdu/dx
就是令右边的式子等于0,将左边看成一个一元二次方程(是看成),得到下列式子y^2+2y-3=0(单位是y),解得y'=-3y或者y'=y解得y=e^(-3x)或者y=e^x,这就应该是特解,但不是解,
利用线性方程的叠加原理,把方程拆为y''-2y'-3y=e^(-x)与y''-2y'-3y=x.对于y''-2y'-3y=e^(-x),因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根,所以
一般不含有任意常数的解称为特解这是书上的原话,解得形式不是一个我们所想的一个值现在是一个特定函数了再问:为什么课本上给的特解形式单一呢?是最简解吗?
特解形式为y=e^(-x)(ax^2+bx+c),代入得a=-1/6,b=-1/9.再问:答案是x(ax+b)e^(-x),但是我想知道解题过程再答:一样的,就是e^(-x)乘以二次多项式,书上都有这
简单地说吧:1)如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;2)如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果
这道题不难.原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx代入原
比如二阶的,你会得到2个特征根r1r2,如果r1=A倍的r2那就是线性相关.比如r1=x+2,r2=2x+4,那么这2个特征根就是线性相关,微分方程的通解要求r1和r2是线性无关的,因为如果线性相关了
y'-xy/(1+x²)=0的解能用分离变量法求出来,是lny=1/2ln(1+x²)+C就是y=k√(1+x²)再设y'-xy/(1+x²)=x+1的通解是y
对应齐次微分方程的特征方程:λ^2+1=0特征根:±iy=C1cosx+C2sinxf(x)=sinx属于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,λ=0,ω=1,P1(
特征方程是r³+r²-r-1=0求得r=-1,-1,1通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r²,y的n
特征方程为r^2-4r+3=0,r=1,3所以y=C1e^x+C2e^(3x)y'=C1e^x+3C2e^(3x)令x=0:6=C1+C2,10=C1+3C2所以C1=4,C2=2y=4e^x+2e^
方法一:因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根,所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得(-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx所以,-A-2B=1,2
x*dy/dx=ylnydy/(ylny)=dx/xlnlny=lnx+Alny=x*e^A=B*xy=e^(B*x)=(e^B)^x=C^x由x=1时y=2,C=2故特解是y=2^x
令z=y',y''=z'xz'+2z=1x(dz/dx)=1-2zdz/(1-2z)=dx/x-(1/2)ln|1-2z|=lnx+C'ln(1-2z)=-2lnx+C''1-2z=C'''e^(-2
1.特征方程a^2-4a+3=0,a=1,3y=Ae^x+Be^(3x),y'=Ae^x+3Be^3xy(0)=6->A+B=6y'(0)=10->A+3B=10B=2,A=4y=4e^x+2e^(3
右边是3xe^(-x)指数-1是单根特解形式:y=x(ax+b)e^(-x)x:单根要乘以x;ax+b与3x同次多项式
一般的,先解出其通解,再代入初始条件或边界条件,确定积分常数,就得到了微分方程的特解.