AB非零矩阵 且AB=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:20:10
AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
可以这么证:设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).然后,考虑这
设A是k*m矩阵B是m*n矩阵则根据秩的不等式:r(AB)>=r(A)+r(B)-m由于AB=0,所以r(AB)=0换言之:r(A)+r(B)=1那么r(A)只能严格小于m了.A有m列,但r(A)
因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)
1、已知非零向量AB与AC满足[(AB/|AB|)+(AC/|AC|)]•BC=0,且(AB/|AB|)•(AC/|AC|)=½,判断三角形ABC的形状.(原题写
三角形为等边三角形!你的题目打的可能稍微有点问题,我理解的应该是对的!首先,由第一个条件可得出三角形是等腰三角形.向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|得出的是边AB和边AC的角平分线,乘以向
AB/|AB|表示AB边的单位向量,AC/|AC|表示AC边的单位向量,所以(AB/|AB|+AC/|AC|)表示的向量在角BAC的角平分线上,因为(AB/|AB|+AC/|AC|)*BC=0,所以角
(AB/|AB|+AC/|AC|)*BC=0(AB*BC)/|AB|+(AC*BC)/|AC|=0|BC|cosB-|BC|cosC=0cosB=cosCB=C(AB/|AB|*AC/|AC|)=根号
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B
可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较
好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.
A=1.2.-12.-1.a3.a-2.1AB=0r(A)+r(B)《3r(A)〈3r(A)=2A=1.2.-10.-5.a+20.a-8.4-5/(a-8)=(a+2)/4a^2-6a+4=0a怎么
因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)
选C.这是因为:记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以(A1,...An)B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列
设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT