a1 an线性无关,非零向量b与a正交,证明-搜答案-智慧作业帮

⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵＝0,线性相关.⑶＝0,线性相关.⑷,＝0,线性相关

共线且相等

1:因为0向量平行于任何向量,所以如果a与b若有一个是零向量,则它们就会共线,2:gb+ga+gc=0向量3:这个写不大明白,但思路是用基向量abac表示出中线向量,只要两条中线相加得出第三条中线向量

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

向量组线性相关时,a向量只能为零,也就是只有当a向量为零向量时,才可以表示其他向量,线性无关的情况和这个类似.

再问：3q~

1.k1a1+k2a2+…+k（n-1）a（n-1）+knb=0,左乘b转置,因为正交,所以b转置乘ai等于0,所以kn=0,又因为a1,a2,…an-1线性无关所以k1=k2=…=kn-1=0补充：

四个向量都是三维列向量,所以四个向量组成的向量组a1,a2,a1,a2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,y1,y2,使得x1a1+x2a2-y1b1-y2b2=0,所以x1a1+x2a2

第一种方法：（一楼那个）第二种：直接基本不等式第三种：变形可得向量a方+加向量b方=（向量a-向量b）方+2a

111　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011　　001　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关

要理解极大线性无关组的一般含义；它包含两层意思（1）向量组的部分向量（或者是所有的向量）是线性无关的（2）线性无关的向量的个数是最多的（也就是秩）

向量c平行向量d,向量c×向量d=零向量（向量a+向量b）×（向量a-向量b）=-2向量a×向量b=零向量向量a×向量b=零向量向量a平行向量

设a(是向量,下同)与b的夹角为X(a+tb)^2=a^2+2tab+t^2*b^2=t^2+2tab*cosX+4=t^2+4tcosX+4=t^2+4tcosX+(2cosX)^2+4-(2cos

假设β1可由α1,α2,α3,...α(n－1）线性表出,记β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）由于α1,α2,α3,...α(n－1）与β1正交即αi点乘β1=

证明：设k1a1+k2a2+…+ksas=0，则ai（k1a1+k2a2+…+ksas）=0，（i=1，2，…，s）（*）因为a1，a2，…，as两两正交且非零，则ai*aj=0（i≠j），且aiai

你推的不对,A列不满秩时Ax=0有非0解,B的秩

向量BD=BC+CD=5a+5b=5AB所以,A、B、D三点共线设ka+b=x(a+kb)所以k=x,1=kx所以,k=1或-1

因为0α=(0+0)α=0α+0α(分配律)所以0α=0(零向量)

根据向量共线的条件,设有实数x,若要使上面的两向量共线,则满足ka+b=x(a+kb),根据两边系数相等,列出下面等式：k=x,kx=1,解得k=1或k=-1.再问：无法理解k=x，kx=1咋来的再答