平面4x-2y-2z=7与直线(x-1) 2=(y 2) -1=(Z 2)的关系

x=-2z/3-3,y=-7z/3-4带入右式4x-2y-2z=-8z/3-12+14z/3+8-2z=-4≠3所以直线与平面平行

设点M（x,y,z)为所求直线上的任意一点,则其方向向量s=(x-1,y-1,z-1),平面2X+3Y+4Z—9=0的法向量n=(2,3,4).因为该直线与平面2X+3Y+4Z—9=0垂直,所以向量s

5x-3y+2z-5=0,2x-y-z-1=0==》(5m+2n)x-(3m+n)y+(2m-n)z-(5m+n)=0令5m+2n=4,3m+n=3解得m=2,n=-3,此时2m-n=7,5m+n=7

先利用叉乘求出直线x-2y+4z-7=0、3x+5y-2z+1=0的方向矢量l,即l=(1,-2,4)×(3,5,-2)=(-16,14,11)所以过点(2,-1,-2)且与直线垂直的平面方程是：-1

过A且与平面3x-4y+z-10=0平行的平面方程为3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0,解联立方程组｛3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0；x+1=y-3=z/2可得交点B（15,19,

由2x+2y-z=1和3x+8y+z=6联立解得x/2=(y-7/10)/(-1)=(z-9/5)/2,所以直线的方向向量为a=（2,-1,2）,而平面的法向量为b=（2,2,-1）,它们的夹角的余弦

用参数表示直线与两线的交点(3p+6,2p,p+1)(3q,2q+8,-2q-4)连线向量可得(3p+6-3q,2p-2q-8,p+5+2q)该向量与法向量(2,3,-5)垂直即可得到pq间关系,再由

1)过z轴的平面可以设为Ax+By=0(z轴参数方程又可表示为(0,0,0)+t(0,0,1),首先平面法向量与(0,0,1)垂直得C=0,其次代入点(0,0,0)得D=0),该平面与平面x+2y+z

平面x+2y-z+1=0与x-y+z-1=0的法线向量n1={1,2,-1},n2={1,-1,1}所以直线{x+2y-z+1=0x-y+z-1=0｝的方向向量s1=n1×n2={1,-2,-3}同理

是指的直线在平面内.由与平面S：x+4y-3z+7=0垂直,可得到一个方向向量,直线也有一个方向,两个方向加上一个直线上的点,就能得到平面方程再问：可按直线在平面内算的话，得到的答案是错的。再答：（3

由2x-y-10z+3=0,x+3y+2z+1=0可得直线方程为（x+10/7）/28=(y-1/7)/(-14)=z/7其方向向量为（28,-14,7）即（4,-2,1)平面4x-2y+z-2=0的

两个平面的法向量n1=（1,-2,4）n2=（3,5,-2）所以这条直线的切向量为n1xn2=(-16,14,11)所以平面方程为:-16*（x-2）+14*y+11*（z+3）=0

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz

平面2x+3y+4z-9=0的法向量为(2,3,4)所以垂直此平面的直线方程为(x-a)/2=(y-b)/3=(z-c)/4把a=1b=1c=1代入(x-1)/2=(y-1)/3=(z-1)/4

求直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4上一点：令z=0,由x+2y=1,x+y=4,得：x=7,y=-3直线L上的点(7,-3,0).这不是唯一的,也可取(0,-2/3,7/3),.直线L的方向

L（a,b,c）与x+y+z-10=0平行,得l与向量（1,1,1）垂直,即a+b+c=0（1）又与直线L1：x+2y-z-5=0,z-10=0垂直,L1方向向量用外积就可以求出来,为（2,-1,0）

答案就是C第一步求出直线的方向：|ijk|行列式s=|132|=-28i+14j-7k|2-1-10|所以直线的方向是：s=（m,n,p）=（-28,14,-7）平面的方向向量为n=（A,B,C）=（

联立2x+y=0,4x+2y+3z=6得：z=2所以：已知直线在平面z=2上而：球面x^2+y^2+z^2=4的球心在原点,半径为2所以：z=2是这个球的切面所以,所求的平面方程就是：z=2再问：这个

见图