A,C满足|a 2| (c-8)=0

因为c-b=4-4a+a2=（a-2）2≥0，所以c≥b．b+c-（c-b）=6-4a+3a2-（4-4a+a2）=2a2+2，即2b=2a2+2，所以b=a2+1，所以b−a＝a2+1−a＝(a−1

a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选B．

由c-b=4-4a+a2=（2-a）2≥0，∴c≥b．再由b+c=6-4a+3a2①c-b=4-4a+a2②①-②得：2b=2+2a2，即b=1+a2．∵1+a2−a＝(a−12)2+34＞0，∴b=

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=32+2(ab+bc+ac)=0∴ab+bc+ac=-16∴(ab+bc+ac)/abc=1/c+1

由已知得a2+b2+c2+43-ab-9b-8c≤0，配方得（a-b2）2+3（b2-3）2+（c-4）2≤0，又∵（a-b2）2+3（b2-3）2+（c-4）2≥0，∴（a-b2）2+3（b2-3）

把等式展开,整理成ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)=0前两项再合并：a[b(a-b)+c(c-a)]+bc(b-c)=0整理:a[a(b-c)+(c2-b2)]+bc(b-c)=0如果b

a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0c^2(a-b)+a^2b-ab^2-a^2c+b^2c=0c^2(a-b)+ab(a-b)-c(a+b)(a-b)=0(a-b)(c^2+ab-ac

（1）由题意得：S＝a2−b2−c2+2bc＝12bcsinA根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2-b2-c2=-2bccosA代入上式得：2bc−2bccosA＝12bcsinA即

∵a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，∴a2+6b+b2+8c+c2+2a=-26，∴（a2+2a+1）+（b2+6b+9）+（c2+8c+16）=0，即（a+1）2+（b+3）

a2+b2+c2+34≤6a+6b+8c所以(a2+6a+9)+(b2+6b+9)+(c2+8c+16)≤0(a+3)2+(b+3)2+(c+4)2≤0a=-3,b=-3,c=-4abc=-36

∵S=a²-(b-c)²∴当b=c时,S才有最大值a²∵b+c=8∴当b=c=4时,S才有最大值a²故当三角形ABC是腰长为4的等腰三角形时,它的面积S才有最大

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=2(a²+b²+c

设a=2k，b=3k，c=5k，∵a2+b2+c2=abc，∴（2k）2+（3k）2+（5k）2=2k×3k×5k，即38k2=30k2•k，∵k≠0，∴k=1915，∴a+b+c=10k=383．故

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=3(a^2+

利用sina2+cosa2=1

∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=5

证明：（1）左边=log2a+b+ca+log2a+b−cb＝log2(a+b+ca•a+b−cb)=log2(a+b)2−c2ab＝log2a2+2ab+b2−c2ab＝log22ab+c2−c2a

a=b=c,（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c是错误的已知a、b、c为实数,a^2+b^2+c^2=9设y=（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2则y=（a-b

解题思路：考察基本不等式的运用的问题，注意利用三角函数来进行转化，要求出t的取值范围。解题过程：