A,B是n阶可逆矩阵,则下列式子错误的事
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:26:34
A^-1表示A逆A*表示A的伴随阵|A|表示行列式A因为A^-1=A*/|A|所以B=A*=|A|A^-1同理B^-1=B*/|B|那么B*=|B|B^-1将B=|A|A^-1代入上式则可:B*=|A
可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:有没有简便的方法啊?再答:如果要求出逆矩阵,只能这样做。若只是证可逆,还可用公式|E-BA|=|E-AB|,行列式非零,
A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例:A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
DA应该是(-2)^n*|A|^-1B,除非AB可替换C应该是B^-1A^-1
亲爱的楼主:【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问:��л���
不一定,E+(-E)=O.再问:哈,谢谢!
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
记号:[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[
AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
2对于1,即使A和B同阶可逆,A+B也不一定可逆,例如设A=-B,此时A+B为0矩阵就不可逆
选C证明:用秩的不等式:如果A是m*n矩阵,B是n*s矩阵.则有:r(A)+r(B)-n
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I
B选项可以证明:AB=0两边同时乘以A的逆,即得B=0A、C、D选项均可给出反例A的反例:A=E,B=[00][11](二阶矩阵,打起来不方便,看得懂就好)C的反例:A=B=ED的反例:B=0楼上有些
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
答案是DA:没有说A,B是方阵加上A,B是方阵就对了B:取特例不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆C:取特例不妨令A=diag(1,0),则B=diag(0,1),则A+B=I,可逆(diag,对角阵
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A