a,b,c是三个正实数,且a(a b c)=bc

a^2+b^2=c^2=>c^(n-2)·a^2+c^(n-2)·b^2=c^n……①a,b,c为勾股数,且aa^(n-2)

（a分之一减1）(b分之一减1)(c分之一减1)=(a+b+c-a)/a*(a+b+c-b)/b*(a+b+c-c/c)=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+a)/c>=(2根号ab*2根号bc*2

a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2(3^0.5)=(3^0.5-1)^22a+b+c=(a+b)+(a+c)>=2[(a+b)^0.5][(a+c)^0.5]=2[(a+b)(a+c

先证明对x,y>0,有1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)证：上式等价于(1+xy)(1+y)^2+(1+xy)(1+x)^2>=(1+x)^2(1+y)^21+xy^3+x^3

因为a+b+c=0,所以c=-a-b,所以(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(a-b)/(-a-b)+(b+a+b)/a+(-a-b-a)/b=(b-a)/(b+a)+2b/a-2a/b

=(a+c)/2c²=ab=a(a+c)/22c²-ac-a²=0(c-a)(2c+a)=0c=a,c=-a/2互不想等c/a=-1/2

证明：假设a+1b，b+1c，c+1a都小于2，则(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)＜6．∵a、b、c∈R+，∴(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)

用局部不等式的方法,首先证明1/(1+2a)>=(a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3（这是因为上式等价于b^k+c^k>=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)同理1/(

设a.b.c是三个互不相同的正数且满足a-c/b=c/a+b=b/a,试求ab间的关系c/a+b=b/a,c/a=b(1/a-1),c=b（1-a）；a-c/b=c/a+b,c（1/a+1/b)=a-

老弟要加油啊.（1/a-1）*(1/b-1)*(1/c-1)=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)=(1+(b+c)/a-1)*(1+（a+c)/b-1)

由柯西不等式【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】【ba+b+cb+c+ac+a】大于或等于(a+b+c)^2=1所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba

a^2+b^2>=2abb^2+c^2>=2bca^2+c^2>=2ac3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c）^2a^2+b^2+c^2〉=（1/3）*（a+b+c）^2=1/3

∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，∴log9（9a+b）=log3ab=log9ab，∴9a+b=ab，∴9a+bab=9b+1a=1，∴4a+b=（4a+b）（9b+

∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c①（2分）又∵a、b、c成等比数列，∴c2=ab②，..（2分）①②联立解得a=-2c或a=c（舍去），b=-c2，（4分）∴a：b：c=（-2c）：（-c2）：

由已知得：abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=8因为a+b+c小于或等于3次根号下3abcab+bc+ac>＝3次根号下3(abc)^2abc+ab+bc+ac+a+b+c+1>=abc+3次根

（a+b+c）^2≥3(ab+bc+ac)=3a+b+c≥√3

已知三个非零实数a,b,c成等差数列,我们有a+c=2b通分1/a,1/b,1/c可得1/a+1/c=(bc+ab)/abc=（a+c）*b/abc=2b*b/abc1/b+1/b=2ac/abc如果

04175106811,∵ab＋a＋b＋1＝（a＋1）×（b＋1）,ab＋ac＋bc＋c^2＝（a＋c）×（b＋c）,∴（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）

考虑函数f(x)＝x/(1＋x)＝1－1/(1＋x)易知,当x＞0时,f(x)单调递增∵a＋b＞c∴f(c)＜f(a＋b)∴c/(1＋c)＜(a＋b)/(1＋a＋b)＝a/(1＋a＋b)＋b/(1＋a

(1－a)(1－b)(1－c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2√bc*2√ac*2√ab=8abc当且仅当a=b=c时取等号∵a、b、c互不相等∴等号取不到∴(1－a)(1－b)(1－c＞8abc