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已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:33:36
已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列
已知三个非零实数a,b,c成等差数列,我们有a+c=2b
通分1/a,1/b,1/c
可得1/a+1/c=(bc+ab)/abc=(a+c)*b/abc=2b*b/abc
1/b+1/b=2ac/abc
如果1/a,1/b,1/c是等差数列,那么就有1/b+1/b=1/a+1/c
需要满足2ac/abc=2b*b/abc
ac=b*b=((a+c)/2)2
需要满足a=c 但是a≠c
所以不满足条件,所以1/a,1/b,1/c不可能是等差数列