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已知a,b,c为正实数,且满足log9(9a+b)=log3ab

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:01:33
已知a,b,c为正实数,且满足log9(9a+b)=log3
ab
∵a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3
ab,
∴log9(9a+b)=log3
ab=log9ab,
∴9a+b=ab,

9a+b
ab=
9
b+
1
a=1,
∴4a+b=(4a+b)(
9
b+
1
a)=
36a
b+
b
a+13≥2
36+13=25,
∵4a+b≥c恒成立,c是正实数,
∴0<c≤25.
∴c的取值范围为(0,25]
故答案为:(0,25]