作业帮已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1/a-1）*（1/b-1）*（1/c-1）>=8
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 20:11:13
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1/a-1）*（1/b-1）*（1/c-1）>=8
老弟要加油啊.
（1/a-1）*(1/b-1)*(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)
=(1+(b+c)/a-1)*(1+（a+c)/b-1)*(1+（a+b)/c-1)
=((b+c)/a)*((a+c)/b)*((a+c)/c)
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
∵b+c≥2√ab(根号.打不出来）
同理
原式≥（（2√ab）*（2√bc）*（2√ac）)/abc
≥8
不是计算机专业的.符号打不出来,不要见怪.
（1/a-1）*(1/b-1)*(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)
=(1+(b+c)/a-1)*(1+（a+c)/b-1)*(1+（a+b)/c-1)
=((b+c)/a)*((a+c)/b)*((a+c)/c)
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
∵b+c≥2√ab(根号.打不出来）
同理
原式≥（（2√ab）*（2√bc）*（2√ac）)/abc
≥8
不是计算机专业的.符号打不出来,不要见怪.
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1/a-1）*（1/b-1）*（1/c-1）>=8
已知a.b.c是正实数,且a+b+c=1,求证（a分之一减1）(b分之一减1)(c分之一减1)大于
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证：a^2+b^2+c^2大于等于1/3
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
已知a,b,c属于正实数且a+b+c=1，求证：（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8. 谢谢老师！
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证：1／a＋1／b＋1／c大于等于9
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2