已知矩阵A与2 0 0 0 -3 0 0 0 4相似,则|A|=

这是Schur乘积定理

相似矩阵有相同的特征值.所以A的特征值即B的特征值.又对角阵和上三角阵(或下三角阵)的特征值为对角元素.所以A的特征值为B的对角元素Bii

虽然A和B的特征值相同是A相似于B的必要不充分条件,但是要注意如果A和B都没有重特征值的话这个条件就充分了.你的例子里A没有重特征值,所以一定可以对角化.再给你一个比较实用的充分条件,对于实对称矩阵而

相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-

奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有：A逆×AB×A＝BA,所以AB与BA相似

构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问：对整个分块矩阵做初等列变换，而只对上半块做相应的初等行变换是吧？如果是这样的话，

小问题1似乎是特征分解.[V,D]=eig(K);这样就可以得矩阵V和对角阵D,满足K*V=V*D再问：恩。。这样特征值对角阵的确可以求出来，变化向量P怎么求了呢再答：P不就是V么。。。。V是单位正交

C正确A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.D.不一定再问：解释一下再答：A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.反例123045

|A-λE|=(1-λ)^2(6-λ).A的特征值为1,1,6(A-E)X=0的基础解系为:a1=(0,1,0)',a2=(1,0,-1)'(A-6E)X=0的基础解系为:a3=(1,3,4)'令P=

令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^

这个是最简单的逆矩阵了,在右边加上单位矩阵14102701用矩阵的行变化,使左边变为1001这时右边就是A的逆矩阵,结果是-742-1

特征值a对应|A|/a特征向量相同

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

因为矩阵A相似于B，于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，且相似矩阵有相同的秩，而：r（B-2E）=r−2010−1010−2=3，r（B-E）=r−10100

因为A-1A=E，所以A=（A-1）-1．因为|A-1|=-14，所以A=（A-1）-1=2321．  …（5分）于是矩阵A的特征多项式为f（λ）=.λ−2−3−2λ−1.=λ2-

设b=1-11c=(1,1,-1),则A=bc,A^4=(bc)(bc)(bc)(bc)=b(cb)(cb)(cb)c=b(cb)^3c.而cb=-1,故A^4=b(-1)^3c=-bc=-A=-1-

∵四阶矩A与B相似，∴A与B具有相同的特征值，即：B的特征值为12，13，14，15，又∵B与B-1的特征值是互为倒数的，∴B-1的特征值为2，3，4，5，从而：B-1-E的特征值为2-1，3-1，4

AX=A+X(A-E)X=A|021||332|=0+4+6-3-0-6=1≠0|121|∴X=(A-E)^(-1)A[021121][332342]→[121122]----------------

设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-