已知点P(-1,1)和点Q(2,2),若直线l:x my m=0与PQ有公共点

（I）∵向量OP与OQ垂直，∴OP•OQ=（1+2cosx）cosx-（2+2cos2x）=cosx+2cos2x-2-2cos2x=cosx-2cos2x=0，解得cosx=0或cosx=12．∴x

解析,x+my+m=0,x+m(y+1)=0,它恒过A(0,-1),当m=0时,x=0,它线段相交,舍去.故,m≠0那么,直线x+my+m=0的斜率就是-1/m,画出图形分析,最简单因此,K(AP)

2m-1+1-n=03n+1-m+1=0解方程得：m=-2/5,n=-4/5

将抛物线化为标准形式x²=4(y-2)所以焦点F（0,3）准线：y=1(相较于x^2=4y的交点和准线都沿y轴向上平移了2个单位)P在抛物线上,所以P到F的距离|PF|=P到y=1的距离d（

直线AB的斜率K1=3a/3=a,直线PQ的斜率为K2=（--2a+1)/a,因为直线AB与直线PQ互相垂直,所以必须满足：K1乘以K2=--1,即：--2a+1=--1,a=1.

阁下既然会导数,此题求解就简单了.y=x^2-2x-3y'=2x-2x=1时y=-4y'=0所以切线是：y=-4

（1）将X=1代入得P(1,-4),将X=4代入得Q(4,5)设PQ：y=kx+b,将(4,5),(1,-4)代入解得k=3（2）设Q点切线斜率为Kq,曲线的导数为2x-2,将x=4代入得Kq=6,则

p(1,-4),Q(4,5)k=3(2)y'=2x-2切线斜率k=y'(1)=0所以,切线方程是y=-4

点P纵坐标=1*1-2*1-3=-4所以P（1,-4）点Q纵坐标=4*4-2*4-3=5所以Q（4,5）1、PQ的斜率=（5-（-4））/（4-1）=32、Y=x^2-2x-3对称轴为x=-（-2）/

可知直线l垂直平分线段PQ,而且过PQ的中点过PQ点的直线斜率为：K=（4-1）/（5-1）=3/4PQ的中点为（3、5/2）所以直线的斜率为-1/k=-4/3且过点（3、5/2）所以直线为：y-5/

抢先了,过O1O2作O1D⊥AP于DO2E⊥PB于E所以AD=DPBE=EP又PA=PB所以DP=EP又PC⊥AP于C所以O1D‖CP‖O2E又由DP=EP所以O1C=O2C

(y²=16x)由对称得：（X+x)/2＝1(Y+y）/2=1所以：x=2-Xy=2-Y再把上式代入P点轨迹最后得答案

y=-ax^2+bx+c-a-b+c=2-4a+2b+c=4b=a+2/3c=2a+8/3y=-ax^2+bx+c=-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3

设Q（x'，y'），p（x，y）；则F（3，0）由点Q分FP的比为1：2得，y'=13y，x'-3=x−33即x'=x+63又因为Q在圆上，因此：[（(x+63)225+(y3)216＝1即(x+6)

因为P(m,3)与点Q(1,-n)关于原点对称所以m=-1,n=3所以OP=√(-1)²+3²=√10所以P,Q两点间的距离=2√10

即|MQ|=5|MP|1)绘图/绘制点绘制点P(2,0),Q(8,0)2）绘制点B(1.5,0),C(4,0)点中B,C/构造线段BC3）在线段BC上任取一点A4）做圆先点中P,再点中A/构造/以圆心

关系!设P(a,b)Q(x,y)则向量AP=（a+1,b-1）向量PQ=(x-a,y-b)由垂直关系得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0又P、Q在抛物线上即a^2=bx^2=y故(a+1)

分析：先假设P,Q的坐标,利用BP⊥PQ,可得斜率之积为-1,从而可得方程,再利用方程根的判别式大于等于0,即可求得Q点的横坐标的取值范围设P（t,t²-1）,Q（s,s²-1）∵

设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则有y12=2px1,y22=2px2,两式想减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,又因为直线的斜率为1,所以=1,所以有y1+y2=2p,又线

2p