已知点O是等腰三角形ABC内部的任意一点,连接OA并延长到E,使AE=OA,

参考：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/51606f57-450b-4869-a5e3-753141ed2c46

O点为BC的中点,连结AO,∵AB=AC,∴AO是〈A的平分线（等腰三角形三线合一）,作OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE,（角平分线上任意一点至角两边距离相等）.D是圆O与AB的切点,（过圆周垂直半

O点为BC的中点,连结AO,∵AB=AC,∴AO是〈A的平分线（等腰三角形三线合一）,作OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE,（角平分线上任意一点至角两边距离相等）.D是圆O与AB的切点,（过圆周垂直半

1、作OE垂直于AC,AO是角平分线,所以OE=OD又圆O与AB相切,所以OD=R（半径）所以OE=R圆心到AC的距离等于半径,所以圆与AC相切设CA切⊙O'于点E,CB切⊙O'于点D,连结OO',O

点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F,∵AB=AC,OB=OC,又∵OA=OA,∴△AOB≌△AOC．∴∠BAF=∠CAF,∴点O在∠BAC的角平分线上．

（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB又∠ABC+∠ECB+∠BCE=180°,∠ACB+∠DBC+∠BDC=180°同时∠ECB=∠BDC=90°,所以∠BCE=∠DBC所以三角形BOC是等腰三角

⊿OBC为等腰三角形.证明:∵AB=AC.(已知)∴∠ABC=∠ACB;(等边对等角)又BE平分∠ABC;∠CD平分ACB(已知)则:∠OBC=(1/2)∠ABC;∠OCB=(1/2)∠ACB.(角平

等腰三角形有：△OBD、△OCE证明：∵BO平分∠ABC∴∠ABO＝∠CBO∵OD∥AB∴∠BOD＝∠ABO∴∠BOD＝∠CBO∴BD＝OD∴等腰△OBD

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

做OD⊥AB于D,OE⊥AC于E∴∠ADO=∠AEO=90°∵AO平分角BAC∴∠OAE=∠OAD∵OA=OA∴△AOD≌△AOE(AAS)∴AD=AEOD=OE(或直接：做OD⊥AB于D,OE⊥AC

再答：

如图，作向量OC′＝4OC，OB′＝2OB，OA′＝−OA．则S△OBC=14S△OBC'=18S△OB'C'=18S△OB'A'=18S△OB'A=14S△AOB．故答案为4：1

证明：∵BDCE是三角形ABC的两条高∴∠BDC=∠BEC=90又∵∠ECB+∠EBC=90∠DBC+BCD=90且OB=OC又∵OB=OC∴∠DBC=∠ECB（注：OB=OC说明三角形OBC是等腰三

紑晓得

1.∵∠1=∠2∴BO=OC∵OA平分∠BAC∴∠BAO=∠OACAO=AO△BAO≌△OAC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.2.(1)∵已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线距离相等∴OE⊥

点O在∠BAC的平分线上证明：连接AO∵BD和CE是△ABC的高∴∠AEC=∠ADB=90素∵∠BAD=∠CAE,AB=AC∴△BAD≌△CAE∴AE=AD∵∠AEO=∠ADO,AO=AO∴△AEO≌

（1)延长AO交BC于H,∵AB=AC,OB=OC,∴H是BC中点,AH⊥BC.由D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC中点,∴DE∥AO,DE=（1/2）AO,GF∥AO,GF=（1/2）AO,

1）因为四边形ABCE内接于圆所以∠DCE=∠BAE,∠CED=∠ABC因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB所以∠CED=∠ACB因为∠ACB=∠AEB所以∠CED=∠AEB又因为AB=AC=CD所以

证明：作DE平行于BC,交AC于E点,连接OE、AO、OD∵D为圆O切点,∴OD⊥AB∵△ABC为等腰三角形,DE‖BC∴AD=AE又∵O为BC中点,∴∠DAO=∠OAE∵AD=AE,AO=AO,∠D

（1）∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,∴∠BEC=∠BDC=90°,∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,∴∠ABC=