已知椭圆过M(1.0),且以y轴为准线,离心率为1 2

证明:[[1]]不妨假设m＞0.椭圆(x²/5)+(y²/3)=m²/2.a²=(5m²)/2.b²=(3m²)/2.c²

4x²+9(kx+m)²=36(4+9k²)x²+18kmx+(9m²-36)=0由韦达定理：x1+x2=-18km/(4+9k²)x1x2

a^2=1,b^2=2,c=1F1(0,1)PQ:y=kx+1y^2/2+x^2=12x^2+y^2-2=02x^2+(kx+1)^2-2=0(2+k^2)x^2+2kx-1=0xP+xQ=-2k/(

由于过点(-2,√3)所以4/m²+3/4=1m²=16所以c²=16-4=12c=2√3所以,焦距=2c=4√3再问：分母能用汉字表达吗？出现了乱码！再答：由于过点(-

设A、B两点为：(x1,y1)、(x2,y2),由x²+5y²=5,代入x2和x1相减得：(y2)²-(y1)²=-[(x2)²-(x1)²

由于a^2=m,b^2=m-1,所以c=1,这样,直线y=x+1本身就是过左焦点F1(-1,0)和点(0,1)的直线,它与椭圆的两焦点在F1的两侧,以这两点连线为直径的圆怎么能过F1?若改为恰好过右焦

FA=(x1+1,y1)FB=(x2+1,y2)FA*FB=x1x2+1+x1+x2+y1y2=0代入y1y2=(x1-1)(x2-1)消去得x1x2=-1y=x-1与椭圆方程联立由韦达定理得x1x2

标准做法.(x^2/m)+(y^2/m-1)=1化为（2m-1)x^2-2mx+2m-m^2=0韦达定理:x1x2=(2m-m^2)/(2m-1)以AB为直径的圆过椭圆的焦点F(-1,0)所以FA·F

设l为y=kx+m,则代入椭圆方程整理得(9k²+1)x²+18kmx+9(m²-1)=0因为l与M有两个交点,所以新方程必有两解于是(18km)²-4*(9k

我想思路是设AB方程y=k(x-2),联立AB方程与椭圆方程,利用韦达定理表示出AB的长度,长度

由椭圆M：x²/9+y²=1知,右定点C坐标为（3,0）因A、B都在椭圆上,故可设A(3sinα,cosα),B(3sinβ,cosβ)因以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C故AC垂直

易知F(-1,0),设A(x1y1)B(X2Y2).由于F在以AB为直径的圆周上,因此AF⊥BF因此可以用这三点的坐标表示出向量AF(-1-X1,Y1)AF(-1-X2,Y2),两向量积为0.两向量相

直线x+y-4=0时椭圆焦点相同,设右端点为Ba^2-b^2=16-12=4=c^2c=2a^2=b^2+4设椭圆方程为x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1长轴最短就是过右焦点F2做直线的对称点

a��=mc��=a��-b��=m-1e��=c��／a��=(m-1)／m=3／4∴m=4∴椭圆方程为x��+y��／4=1联立方程组y=kx+3和x��+y��／4=1消y整理得（k��+40)

椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,F1(-5,0)F2(5,0)设双曲线方程为x^2/9t-y^2/16t=19t+16t=25t=1双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1M(m,n)m^2

椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为（-2,0),(2,0)设所求椭圆为x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1,(a>2)则它与x+y-4=0有公共点所以判别式=8a^2(a^4-14a^2+4

联结F1M并延长交圆M于P.显然有MF1+MF2=F1P=2a.故以F1为圆心,2a长为半径的圆R:(x+√2)^2+y^2=12即为所求.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1²+4y1²=36x2²+4y2²=36两式子相减得到：(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)

若设四边形ABCD的顶点位置如下：左上A、右上D、左下B、右下C.连结CD,与x轴交于点Q.1、四边形ABCD的面积等于三角形AOQ面积的8倍.因∠DOQ=θ,则三角形DOQ的面积等于点Q的坐标(x,

解题思路：设A(x1,y1)B(x2,y2)联立y=kx+m,x²/4+y²/3=1整理得:(3+4k²)x²+8mkx+4m²-12=0Δ=64m²k²-4(4k²+3)(4m²-12)>0解得:m