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已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=±4/3x,过双曲线上任一点M,做平行于实轴的直线,与渐近

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:36:54
已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=±4/3x,过双曲线上任一点M,做平行于实轴的直线,与渐近线
交于P,Q两点,那么|MP|*|MQ|=?(定值为9)求高手解答啊,
椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,F1(-5,0) F2(5,0)
设双曲线方程为
x^2/9t-y^2/16t=1
9t+16t=25 t=1
双曲线方程为 x^2/9-y^2/16=1
M(m,n) m^2/9-n^2/16=1 (1)
做平行于实轴的直线,y=n
渐进线 y=±4/3x P(3n/4,n) Q(-3n/4,n)
|MQ|=√[(m+3n/4)^2] =|m+3n/4|
|MP|=√[(m-3n/4)^2] =|m-3n/4|
|MP|*|MQ|=|m^2-9n^2/16|=9 【 (1)式两边同时乘以9,得到】