已知椭圆,过N(1,2)的直线l与椭圆相交,求被l截得的弦的中点的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 00:14:11
证明:[[1]]不妨假设m>0.椭圆(x²/5)+(y²/3)=m²/2.a²=(5m²)/2.b²=(3m²)/2.c²
MN的中点P(x,y)xM+xN=2xyM+yN=2y过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N:kMN=(y-1)/(x-2)=(yM-yN)/(xM-xN)x^2/2+y^2=1(xM)^2/2+(y
(法一)设过P(2,1)点的直线为y-1=k(x-2)联立x²/2+y²=1①y-1=k(x-2)②②代入①得x²+2(k(x-2)+1)²=2化简得(1+2k
MN的中点P(x,y)2x=xM+xN,2y=yM+yNk(MN)=(yM-yN)/(xM-xN)=(y-1)/(x-2)(x^2)/2+y^2=1x^2+2y^2=2(xM)^2+2(yM)^2=2
c/a=√6/3、3c=√6a、9c^2=6a^2、c^2=(2/3)a^2b^2=a^2-c^2=a^2-(2/3)a^2=a^2/3、a^2=3b^2.椭圆方程为:x^2/(3b^2)+y^2/b
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点P(x,y)则x²1/2+y²1=1,x²2/2+y²2=1相减:(x²1-x²2)/2+(y
证明:设过M的直线:y=k(x-1)=kx-k或者x=1①x=1时,代入椭圆,y=±√6/3∴令A(1,√6/3)B(1,-√6/3)k1=(2-√6/3)/(3-1)k2=(2+√6/3)/(3-1
设A(x1,y1)、B(x2,y2),N(x,y),则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2.(1)x1^2/4+y1^2=1x2^2/4+y2^2=1相减得到:(x1^2-x2^2)/4+(
设直线MN的方程为y=k(x-1),则:y=k(x-1)①x²/2+y²=1②联立①、②,得:X²+2k²(x-1)²=2∴(2k²+1)x
右焦点F2(1,0)直线:y=x-1联立:3x^2/2-2x=0→x1x2=0,x1+x2=4/3→MN=√(1+1)*√(x1+x2)^2-4x1x2=4√2/3(2):题意也就是OM⊥ON→设直线
由题可知:F1F2=2,PF2=1/2PQ=1.5,连接PF1,则PF1=2.5PF1+PF2=2.5+1.5=4所以长轴a=4/2=2b^2=a^2-c^2=4-1=3椭圆的方程:x^2/4+y^2
在一个直角三角形中运用勾股定理,再根据斜率是倾斜角的正切
解题思路:对,都是弦长问题解题过程:
分析:此类问题用向量求解比较方便设直线l的方程为x=my-1,又x²/2+y²=1,联立方程解得(m²+2)y²-2my-1=0△>0恒成立,设M(x1,y1)
打字上去实在是太麻烦,所以我想说,你把Ly=k(x-2*根号3)带入椭圆,然后用韦达定理得出x1x2,x1+x2用k表示的函数,k1=y1/(x1+4*根号3)k2同理可得,然后k1+k2可以通分,y
椭圆是x²/9+y²=1,F(±2√2,0),直线方程是y=√3/3(x-2√2)(由于对称性,取右焦点),代入椭圆方程,x²/9+(x-2√2)²/3=1,4
已知直线L交椭圆x^/20+y^/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点 若三角形BMN的重心恰与椭圆的右焦点重合,求直线L的方程如图:x^/20+y^/16=1--->右
2x²-5x+2=0的根是x=2或x=1/2因为2>1舍去,离心率e=c/a=1/2,即a=2c,右焦点横坐标=c,x²/a²+y²/b²=1和直线x
设直线l的斜率为k,则:直线l的方程是y=k(x+√3).联立x^2+y^2/2=1、y=k(x+√3),消去y,得:x^2+k^2(x+√3)^2/2=1,∴2x^2+k^2x^2+2√3k^2x+
三角形周长=MN+MF2+NF2=(MF1+NF1)+MF2+NF2=(MF1+MF2)+(NF1+NF2)=2a+2a=4a因椭圆中a=5,则这个三角形周长是20