已知方阵A,求B=3A&2 2A E,C=A7-1 2E的特征值

A^2-3A-4E=0A^2-3EA=4E(A-3E)A=4E所以|A-3E||A|=|4E|=4^n≠0所以|A|≠0故A可逆因为(A-3E)A=4E所以[(A-3E)/4]A=E所以A^(-1)=

A^2-2A-3E=0A^2-2A=3EA(A-2E)=3EA(1/3*A-2/3*E)=E所以A可逆,A的逆矩阵为1/3*A-2/3*E

设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.

因为A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所以|(2A)^(-1)-5A*|=|(1/2)A^(-1)-(5/2)A^(-1)|=|(-2)A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8

即2A(A-E)-E=A³-E2A(A-E)-E=(A-E)(A²+A+E)有(A-E)(A²-A+E)=-E有(E-A)(A²-A+E)=E所以E-A可逆,并

3阶方阵A的特征值为2,-1,03阶方阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值为2*2^3-5*2^2+3=-1,2*(-1)^3-5*(-1)^2+3=-4,2*0^3-5*0^2+3=3,|B|=(

相似矩阵有相同的特征值,所以B的特征值是-1,2,3B可逆,若B的特征值是λ,则B^-1的特征值是λ^-1而B^-1+B-E的特征值是(λ^-1)+λ-1所以B^-1+B-E的特征值是-3,3/2,7

A的特征值为1,-1/3所以B=A^2的特征值为1,(-1/3)^2=1/9所以|B|=|A^2|=1x(1/9)=1/9再问：已知2阶方阵A的特征值λ1=1,λ2=-1/3，方阵B=A^2，求B的特

1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误

|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4

1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a

知识点:|A*|=|A|^(n-1)所以有:|A*|=|A|^(3-1)=3^2=9.

|A-B|=|α-β,γ2,2γ3|=|α,γ2,2γ3|-|β,γ2,2γ3|提取出2=2*(|α,γ2,γ3|-|β,γ2,γ3|)=2*(|A|/6-|B|)=2*(18/6-12)=-18

A*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)|2A^(-1)B*+A*B^(-1)|=|2A^(-1)|B|B^(-1)+|A|A^(-1)B^(-1)|=|(2|B|+|A|)(A^(-1)

已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的

A的特征值为1,-1/3所以A^2的特征值为1,(-1/3)^2=1/9所以|A^2|=1x(1/9)=1/9

P=[sqrt(9/10),-sqrt(9/10)][sqrt(1/10),sqrt(1/10)]D=6000A^n=P*[6^n0;00]*P^(-1)=6^n*[93][31]再答：又算了一下结果

A^(-1)B-2B=A^(-1)(A^(-1)-2E)B=A^(-1)其中E是单位矩阵.因为A是对角阵,所以：A^(-1)=300040006A^(-1)-2E=100020004等式左侧的A^(-

只知道特征值是没法求出A的,如果还知道特征向量就可以求出A来.

A^3-ABA=-2E,|A^3-ABA|=|-2E|,|A||A-B||A|=-8|A-B|=-2