已知排抛物线y平方=4x截直线y=2x m所得弦长AB绝对值=3倍根号5

对抛物线y=2x^2+1求导,得y′=4x(1)切线倾斜角为45°,则斜率为k=tan45°=1令y′=1,得x=1/4将x=1/4代入y=2x^2+1故切点为(1/4,9/8)(2)直线4x-y-2

联立解方程组.把y=-2x+m-3带入C得：-2x+m-3=x²+mx+3x²+(m+2)x+6-m=0次方程有且只有一个解.Δ=（m+2）²-4×(6-m)=0解得：m

(1):→m=4,k=2,→y=2x+5①,y=x²-4x+2②(2):→C(a,2a+5),D(a,a²-4a+2),CD=2a+5-(a²-4a+2)=-a²

y值相等,求出X,直接带入任意一个方程式

说明:x平方记为x^2y=x平方+mx+m=(x+m/2)^2+m-m^2/4顶点坐标(-m/2,m+m^2/4)代入y=-xm+m^2/4=m/2解得m=0或m=-2

第二问：存在.将直线AB向右上方平移到与抛物线相切,切点M与AB的距离最大,此时三角形MAB面积最大.设切线的方程为y=-x+a,由于相切,它和y=-x平方+4组成的方程组只能有一组解,即方程-x+a

联立两方程,求出的点就是抛物线与直线的交点,没有则说明两线没有交点.

焦点为（1,0）焦距为1所以都为2再问：焦点不是2，0吗？再答：不是，Y的平方=2PX焦点为(p,0)现在2P等于4所以要除4所以为（1，0)所有y的平方=aX焦点都为（a/4,0)再问：为什么都为2

x=0时y=0所以过(0,0),又过A所以对称轴x=(0+4)/2=2顶点在对称轴上所以顶点横坐标是2在y=-1/2x-1上所以y=-1-1=-2顶点(2,-2)y=a(x-2)²-2过(0

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

设C(x1,y1)D(x2,y2)由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1所以直线方程为：y=x-2带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x即是：x^2-12x+4=

只需使ax^2+bx+c=k(x-1)-K^2/4,即ax^2+(b-k）x+k^2-(K^2+4K)a=0的判别式=0,即（1-a）k^2-(2B+4A)K-4AC+B^2=0,使该式恒成立,即与k

设L1斜率为k,写出两直线方程,于抛物线方程联立,用△＞0得到K的范围,写出x1x2x3x4的韦达定理,用坐标表示出所求量,把坐标换成k的代数式,用K的范围求最值

向量不好表示,在此全用字母表示,应该看得懂吧AD*EB=(AF+FD)*(EF+FB)=AF*EF+AF*FB+FD*EF+FD*FB=AF*FB+FD*EF设A,B,C,D坐标分别为（x1,y1）（

设：y=kx(∵过点4,0）由：y^2=4xy=kx即：k^2x^2-4x=0△=0(因为有二个交点）、求出k接下直线ab方程出来了就不用说了吧

把Y=X+2M带进Y=X平方+2X+M-1得X+2M=X平方+2X+M-1,整理得X平方+X-（M+1）=0因为只有一个交点,所以X平方+X-（M+1）=0的△=0即1+4（M+1）=4M+5=0所以

不知道本题中的A点是在哪里?如果A为原点,那么可以如下抛物线与直线的交点B和C分别为：（-2,0）和（0,2）,则三角形ABC的面积为：S=AB*AC/2=2*2/2=2

根据定点坐标公式,定点横坐标应该等于x=-b/2ab为一次项系数；a为二次项系数所以可得,x=-4/-2=2又知定点在直线上,所以将此横坐标带入直线方程,解出纵坐标y=-9所以,顶点坐标为（2,-9）

抛物线焦点F（1,0）,准线为x=-1,设A（a,b)根据抛物线上点到焦点和准线距离相等知|AF|=a-(-1)=2,所以a=1,所以AF垂直于x轴,因此|BF|=|AF|=2

y²=-4xy=2x+1(2x+1)²+4x=04x²+8x+1=0两根之和=-2两根之积=1/4两根之差=根号下(4-1)=根号下3y²+2(y-1)=0y&