已知抛物线E的焦点F, 中点 CDM

（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）．

由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得12（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：10

取BD的中点O连接EO,FO则EO是△ABD的中位线,FO是△BCD的中位线∴EO=1/2AB,EO‖AB,OF=1/2CD,OF‖CD∵AB=CD∴OE=OF∴∠OEF=∠OFE∴∠OEF=∠BMF

AB//CD所以DF//EB,因为E,F为中点,DC=AB所以DF=EB,所以为平行四边形.可知ADE为等边三角形,所以DE=AE=EB=BF=FD,所以DFBE为棱形,周长为4×2=8

（1）焦点F（1,0）.AB：y＝2（x－1）＝2x－2联合y²＝4x解得x＾2－3x＋1＝0,x1＋x2＝3,x1x2＝1,∴y1＋y2＝2（x1＋x2）－4＝2,y1y2＝4x1x2－4

解题思路：(1)知识点：两点间距离公式(2)知识点：抛物线的定义解题过程：FJ1

设C(x1,y1)D(x2,y2)由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1所以直线方程为：y=x-2带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x即是：x^2-12x+4=

设P(x,y),F(p/2,0),设M(yo^2/2p,yo),所以x=(p^2+yo^2)/4p,y=yo/2,所以y^2=px-p^2/4,这就是轨迹方程

当直线斜率不存在时,L与X轴垂直,AB为通径,F（2,0）就是AB的中点；当直线斜率存在时,可设直线L的方程为y=k(x-2),代入抛物线y2=4x中,整理得：k2x2-(4k2+4)x+4k2=0①

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连接AF并延长交BC延长线于点G,证△ADF≌△GCF(AAS）AD=CG,由三角形中位线可知,EF∥BC∥AD,EF=二分之BG=二分之(BC+CG)=二分之（BC+AD)看明白了吗?图片传不上去,

容易知道,焦点F(1,0),设Q为(m,n),由于Q是FP的中点,得P(2m-1,2n)∵P在抛物线y²=4x上∴(2n)²=4(2m-1)4n²=4(2m-1)n&su

画图再过A,B分别作准线的垂线由抛物线的性质可以将AB转化成A,B到准线的距离之和,再用中位线定理就可以求出AB中点到准线的距离是上下底和的一半,就是A,B到准线的距离之和的一半也就是AB的一半,就是

抛物线y=x²/4的焦点F坐标为（0,1）设P（x,y）为抛物线一点,y=x²/4则线段PF中点坐标（X1,Y1）为X1=x/2,Y1=（y+1）/2得Y1=（x²/4+

设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴x＝1+x22y＝y22⇒x2＝2x−1y2＝2y，又Q是OP的中点∴x2＝x12y2＝

设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4）把直线AB：y=k（x-1）代入y2=4x，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x3=x1+x22=1+2k2，y3=k

（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）∵F（1，0），kAB＝3，∴直线AB的方程为：y＝3(x

设点P为(x,y)则Q为(x/2,y/2)y²=4x的焦点为(1,0)所以M为[(x+2)/4,(y+2)/4]x'=(x+2)/4x=4x'-2y'=(y+2)/4y=4y'-24(4x'

角ADB=90度有题可知P=2设A(X1,Y1)B（x2,y2）则D(2,y1+y2/2)向量DA=（x1-2,y1-y2/2）DB=(x2-2,y2-y1/2)角ADB=向量DA*向量DB/DA模*

不妨设抛物线方程为y^2=2px,直线AB过焦点(p/2,0),可设为：x=ky+p/2联立可得y^2-2kpy-p^2=0,设A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(