作业帮 > 数学 > 作业

急用!已知抛物线y方=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是FP的中点,求点Q

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:45:50
急用!已知抛物线y方=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是FP的中点,求点Q
已知抛物线y方=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是FP的中点,求点Q的轨迹方程
容易知道,焦点F(1,0),
设Q为(m,n),由于Q是FP的中点,得
P(2m-1,2n)
∵P在抛物线y²=4x上
∴(2n)²=4(2m-1)
4n²=4(2m-1)
n²=2m-1
∴Q的轨迹方程是:y²=2x-1,
祝愉快