已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2.MN分别是AB,CD中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:13:24
已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2.MN分别是AB,CD中点
(1)求MN方程
(2)分别以AB 和 CD为直径做圆求两圆相交弦所在直线方程
(1)求MN方程
(2)分别以AB 和 CD为直径做圆求两圆相交弦所在直线方程
(1)焦点F(1,0).AB:y=2(x-1)=2x-2联合y²=4x解得
x^2-3x+1=0,x1+x2=3,x1x2=1,
∴y1+y2=2(x1+x2)-4=2,
y1y2=4x1x2-4(x1+x2)+4=-4
∴M(3/2,1)
同理得,直线CD:y=-1/2(x-1),x^2-18x+1=0
x1+x2=18,y1y2=1/4[x1x2-(x1+x2)+1]=-4
y1+y2=-1/2(x1+x2-2)=-8 x1x2=1
N(9,-4)
设直线MN:y=kx+b.则:3/2k+b=1 9k+b=-4
∴k=-2/3,b=2∴MN:y=-2/3x+2
(2)AB=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=5
∴AB为直径的圆:(x-3/2)^2+(y-1)^2=25/4①
同理,CD为直径的圆:(x-9)^2+(y+4)^2=100②
①-②得相交弦所在直线方程:y=3/2x
x^2-3x+1=0,x1+x2=3,x1x2=1,
∴y1+y2=2(x1+x2)-4=2,
y1y2=4x1x2-4(x1+x2)+4=-4
∴M(3/2,1)
同理得,直线CD:y=-1/2(x-1),x^2-18x+1=0
x1+x2=18,y1y2=1/4[x1x2-(x1+x2)+1]=-4
y1+y2=-1/2(x1+x2-2)=-8 x1x2=1
N(9,-4)
设直线MN:y=kx+b.则:3/2k+b=1 9k+b=-4
∴k=-2/3,b=2∴MN:y=-2/3x+2
(2)AB=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=5
∴AB为直径的圆:(x-3/2)^2+(y-1)^2=25/4①
同理,CD为直径的圆:(x-9)^2+(y+4)^2=100②
①-②得相交弦所在直线方程:y=3/2x
已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2.MN分别是AB,CD中点
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.求证:直线MN恒过定
已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是__
过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值
已知l为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛
如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,过A作AE垂直CD,过B作AF垂直CD,垂足分别为点E、F,AB=20c
已知点F是抛物线C:y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
(1)已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,过F作斜率为1的直线交抛物线于两点A、B,则绝对值AB为 (2)某校合唱团需从
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线l交抛物线于AB两点,弦AB的中点为P,A
抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证
过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.