已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线

证明：因为f（x）=-f（x+1）所以f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1）因为f（x）=-f（x+1）,所以-f（x+1）=-f(x-1）即f（x+1）=f(x-1）令x=x+1即f（x

解:在f(x+y)=f(x)f(y)中令x=y=0得f(0)=f(0)^2所以f(0)=0或f(0)=1当f(0)=0时,f(1+0)=f(1)f(0)=0与x>0时f(x)>0矛盾所以f(0)=1设

g(x)=f(x)f(-x)g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)所以f(x)f(-x)是偶函数h(x)=f(x)|f(-x)|h(-x)=f(-x)|f(x)||f(x

f(x+c/2+c/2)+f(x+c/2-c/2)=2f(x+c/2)*f(c/2)=0所以f(x+c/2+c/2)+f(x+c/2-c/2)=f(x+c)+f(x)=0即f(x+c)=-f(x)

1.x=y=0f(0)=0y=-xf(0)=f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)奇函数2.任取x10f(x2-x1)>0-f(x2-x1)

设x10,所以f(x2-x1)>0f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)所以f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)=>f(1/y)=-f(y)则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=

(1)设x>0,则有-x0时有f(x)=-f(-x)=-1-2^(-x)故其在R上的解析式是：f(x)=-1-2^(-x),(x>0)=0,(x=0)=1+2^x(2)单调增区间是（-无穷,0）和（0

答案选B重点要利用f（x）在[0,1]上递增的性质知f（1/2）=1-f（1/2）所以f（1/2）=1/2又f(1/4)=f(1)/2=1/2所以f(3/4)=1-f(1/4)=1/2所以任取[1/4

这个得分类（1）x=0,f(0)=0（2）x>0,-x再问：你才是说的f(-x)吧，-f（x)应该就是-（写进去x>0时f(x)的解析式）,你说的f所以f(x)=-f(-x)，是不是搞错了，括号里的应

令y=0f(x)=f(x)+f(0)+1所以f(0)=-1令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)+1所以f(x)+f(-x)=-2所以F(x)+F(-x)=f(x)+1+f(-x)+1=[f(x)

令F(x)=f(x)-x,F'(x)=f'(x)-1,又因为f'(x)>1,所以F‘(x)>0,从而F(X)是递增函数,又F(1)=f(1)-1=0,现在要求f(x)>x,即F(x)>0,所以x>1.

x=y=02f(0)=2f(0)^2f(0)≠0f(0)=1x=0f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)f(y)+f(-y)=2f(y)f(y)=f(-y)所以是偶函数f(x+1/2)+f(x-1/

f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0),且f(0)不等于0,得f(0)=1所以不是奇函数,又f(x+x)+f(x-x)=2f(x)f(x),f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(-x),得

(1)因为f(x)是定义在R上且周期为5的函数,所以f(-1)=f(-1+5)=f(4)又因为y=f(x)(-1

设x>0则-x0时f（x）=-3^x令-3^x=-9可得x=2还可以用反函数的性质来解决.互为反函数的两个函数奇偶性相同.在各自的定义域内.

由于对任意的x,y都成立,所以令x=y=0由f(0)+f(0)=2f(0)^2所以有f(0)(f(0)-1)=0又因为f(0)不等于0,所以f(0)=1

1.令x=y=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=-1f(1)=f(-1)+f(-1)f(-1)=02.令y=-1f(-x)=f(-x)+f(x)f(-1)=0f(-x)=f(x)偶函

f(x+y)=f(x)+f(y)(1)在（1）式中令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0（2）令y=1/x,则f(1/x)+f(x)=f(1)=0,即f(xy)=f(x)+f(y)(3)令a>b,a,b（-无穷,0）则f