已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:57:37

已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)
（1）求证f(1)=f(-1)=0
（2）求证f(x)为偶函数.

1.令x=y=1 f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
令x= y=-1 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0
2.令y=-1
f(-x)=f(-x)+f(x) f(-1)=0
f(-x)=f(x)
偶函数
再问： f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0 为什么呢？是因为f(1)=f(1)+f(1) 只有可能是f(1)=0这个原因么？
再答： 2f(1)=f(1) 移项得f(1)=0

已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1 设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2根号2）=1 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1, 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……