已知双曲线y=1 x,y=4 x点o

把x=4代人直线得：y=2;A(4,2)把A代人双曲线2=k/4,k=8,B(-4,-2)2、把C的纵坐标代人y=8/x,x=1,C(1,8)所以三角形AOC的面积s=(1/2)(8+2)3=15.3

∵点A（a，b）在双曲线y=1x的图象上，∴b=1a，即ab=1①，∵A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点B在一次函数y=x+2的图象上，∴b=2-a，即a+b=2②，∵a+b=2，ab=1

与双曲线只有一个公共点则平行渐近线渐近线斜率是±2所以是2x+y-3=0和2x-y-1=0

把y=k(x-1)代入双曲线x^2-y^2=4中得到关于x的一元二次方程,求出判别式△的表达式,（1）当△>0时,直线l与双曲线有两个公共点,（-2根号3）/3

1、∵a=2,c=5∴右枝上的点的x≥7,点P不能在双曲线的右枝上2、本题中：∵A、B两点关于直线y=x对称∴设A(a,b）,则B（b,a）又点A、B都在抛物线上∴b=a^2-3且a=b^2-3解得：

由(X^2/4)-Y^2=1得F1F2=2*根号(4+1)=2*根号5若PF1F2为直角三角形所以PO=F1O=F2O所以P、F1、F2在以O为圆心,以F1F2为直径的圆上,设圆方程为X^2+Y^2=

/>分类讨论（1）若直线L的斜率不存在,此时直线为x=1,利用图像,容易知道直线与双曲线x²-y²/4=1只有一个公共点,满足题意；（2）若直线L的斜率存在,设直线L的方程为y-1

直线代入双曲线,得：3x²－2mx－m²－1=0,则此方程有解即可,其判别式=4m²＋12(m²＋1)≥0,4m²＋3≥0,因此式子恒成立,则m可以取

将y=kx-1代入4x^2-y^2=1(4-k^2)x^2+2kx-2=0直线与双曲线有两个公共点,说明(4-k^2)x^2+2kx-2=0有两个解即(2k)^2-4*(4-k^2)*(-2)>0-2

（1）将x=-8代入直线y=1/4x,得y=-2．∴点B坐标（-8,-2）将点B坐标（-8,-2）代入y=k/x得：k=xy=16．∵A点是B点关于原点的对称点,∴A点坐标为（8,2）（2）∵B是CD

x^2-y^2/3=13x^2-y^2-3=0假设两点坐标是(x1,y1),(x2,y2)则(1)过这两点的直线垂直于y=kx+4(2)这两点的中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]在y=kx

设双曲线上一点P(X,Y).求出F1.F2.求出向量PF1,PF2以向量的数量积=0来求出一个关于X.Y的方程!再与双曲线联立.就可以求出P了.P的纵坐标就是三角形的高.底边为F1F2.你自己算一下,

y=k(x-1)+1/2x^2-4(k(x+1)+1/2)^2=4x^2-4(k^2x^2+(k+1/2)^2+2(k+1/2)kx)-4=0(4k^2-1)x^2+8(k+1/2)kx+4(k+1/

设过P(2,1/2)的直线l方程是y=k(x-2)+1/2=kx+1/2-2k,代入x^2-4y^2=4得x^2-4[k^2x^2+k(1-4k)x+(1/2-2k)^2]=4,整理得(1-4k^2)

这个问题最好通过画图解决,直观方便.这是个双曲线,将P点横坐标2带入,即可知道P点是在双曲线外还是在两曲线之间,直线与双曲线只有一个公共点的话包含二种情况：直线与双曲线相切,直线与双曲线的渐进线平行,

由题意可知F（1,0）a²+b²=1将点坐标带入方程9/4a²-1=1故a²=8/9b²=1-a²=1/9因为双曲线焦点在x轴,故渐近线方程

∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），∴b=12a，ab=12；b=-a+3，a+b=3，则抛物线y=-abx2+（a+b）x=-12

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可设双曲线的方程为x2-4y2=λ（λ≠0），将点M(25，1)，代入，得（25）2-4×12=λ，可得λ=16，故此双曲线的标准方程为：x216−

（1）∵D（－8,0）,∴B点的横坐标为－8,代入中,得y=－2．∴B点坐标为（－8,－2）．而A、B两点关于原点对称,∴A（8,2）．从而．k=8*2=16（2）∵N（0,－n）,B是CD的中点,A

(1) y = x/2 = k/xk = x²/2 = 4²/2 =