已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:36:59
已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
/>分类讨论
(1)若直线L的斜率不存在,
此时直线为x=1,
利用图像,容易知道直线与双曲线x²-y²/4=1只有一个公共点,
满足题意;
(2)若直线L的斜率存在,
设直线L的方程为y-1=k(x-1),
即 y=kx-k+1,代入双曲线方程4x²-y²=4,
4x²-[kx-(k-1)]²-4=0
化简得:
(4-k²)x²+2k(k-1)x-(k-1)²-4=0
①若4-k²=0,即k=±2时,此方程是一元一次方程,有唯一解,
∴ 直线与双曲线只有一个交点,
满足题意;
② 若4-k²≠0
此时,判别式=4k²(k-1)²+4(4-k²)*[(k-1)²+4]=0
∴k²(k-1)²+(4-k²)*(k²-2k+5)=0
∴k²+4(k²-2k+5)+5k²=0
∴10k²-8k+20=0
∴ 5k²-4k+10=0
无解.
综上,满足条件的直线方程为x=1或 y=2x-1或y=-2x+3
(1)若直线L的斜率不存在,
此时直线为x=1,
利用图像,容易知道直线与双曲线x²-y²/4=1只有一个公共点,
满足题意;
(2)若直线L的斜率存在,
设直线L的方程为y-1=k(x-1),
即 y=kx-k+1,代入双曲线方程4x²-y²=4,
4x²-[kx-(k-1)]²-4=0
化简得:
(4-k²)x²+2k(k-1)x-(k-1)²-4=0
①若4-k²=0,即k=±2时,此方程是一元一次方程,有唯一解,
∴ 直线与双曲线只有一个交点,
满足题意;
② 若4-k²≠0
此时,判别式=4k²(k-1)²+4(4-k²)*[(k-1)²+4]=0
∴k²(k-1)²+(4-k²)*(k²-2k+5)=0
∴k²+4(k²-2k+5)+5k²=0
∴10k²-8k+20=0
∴ 5k²-4k+10=0
无解.
综上,满足条件的直线方程为x=1或 y=2x-1或y=-2x+3
已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P(1,1)的直线与双曲线只有一个公共点,求直线l方程
双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求l的方程
过(4,0)的直线l与双曲线x^2/16-y^2/9=1只有一个公共点,求直线l的方程
如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程.
过p(0,1)的直线l与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
双曲线x^2-y^2/4=1,过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?
已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(1,1\2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(2,1/2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
已知双曲线x²/4-y²=1和定点P(2 .1/2),过点P可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
高中数学双曲线已知爽曲线方程为.X2—(Y2/4)=1 ,过点P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L得条数.若
已知双曲线X方—Y方/2=1与点P(1,2),过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程