已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当f(x)=2x-x²

解:在f(x+y)=f(x)f(y)中令x=y=0得f(0)=f(0)^2所以f(0)=0或f(0)=1当f(0)=0时,f(1+0)=f(1)f(0)=0与x>0时f(x)>0矛盾所以f(0)=1设

g(x)=f(x)f(-x)g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)所以f(x)f(-x)是偶函数h(x)=f(x)|f(-x)|h(-x)=f(-x)|f(x)||f(x

奇函数与奇函数的积是偶函数,奇函数与奇函数的和是奇函数,f（x）=-f(-x)

1.x=y=0f(0)=0y=-xf(0)=f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)奇函数2.任取x10f(x2-x1)>0-f(x2-x1)

[解1]f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x)所以f(1)=0又因为x>0所以f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0所以f(x)=-f(1/x)所以f(x/y)=f(x*1/y)=

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)=>f(1/y)=-f(y)则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=

1).f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),当X=0Y=0时候F(0)+F(0)=2F(0)*F(0)==>F(0)=0或者F(0)=1因

(1)设x>0,则有-x0时有f(x)=-f(-x)=-1-2^(-x)故其在R上的解析式是：f(x)=-1-2^(-x),(x>0)=0,(x=0)=1+2^x(2)单调增区间是（-无穷,0）和（0

t=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4在（-∞,-1/2]上减函数,（-1/2,+∞）上增函数y=f(x)是定义在R上的减函数y=f(x方+x)单增区间（-∞,-1/2],单减区间（-1/2,+∞

y=f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),令x=y=1可得f(2)=f(1)*f(1)=1/9=>f2(1)=1/9,而f(x)是定义域在R上的减函数,所以f(1)=1/3（负值舍去）；再令x=

1因为函数y=f(x)是奇函数.所以f(0)=0（奇函数特性）,周期为4,所以f(4)=f(0)=02周期为4,所以f(x+4)=f(x),因为-2＜x≤-1时,f(x)=sin(πx/2)+1,2＜

1.令x=y=0,所以由题意：f(0)+f(0)=2(f(o))^2---->2f(0)=2(f(o))^2由于f(0)≠0---->f(0)=12.2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)2f

这个得分类（1）x=0,f(0)=0（2）x>0,-x再问：你才是说的f(-x)吧，-f（x)应该就是-（写进去x>0时f(x)的解析式）,你说的f所以f(x)=-f(-x)，是不是搞错了，括号里的应

令F(x)=f(x)-x,F'(x)=f'(x)-1,又因为f'(x)>1,所以F‘(x)>0,从而F(X)是递增函数,又F(1)=f(1)-1=0,现在要求f(x)>x,即F(x)>0,所以x>1.

f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0),且f(0)不等于0,得f(0)=1所以不是奇函数,又f(x+x)+f(x-x)=2f(x)f(x),f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(-x),得

(1)因为f(x)是定义在R上且周期为5的函数,所以f(-1)=f(-1+5)=f(4)又因为y=f(x)(-1

设x>0则-x0时f（x）=-3^x令-3^x=-9可得x=2还可以用反函数的性质来解决.互为反函数的两个函数奇偶性相同.在各自的定义域内.

由于对任意的x,y都成立,所以令x=y=0由f(0)+f(0)=2f(0)^2所以有f(0)(f(0)-1)=0又因为f(0)不等于0,所以f(0)=1

令x=y=1,代入f(xy)=f(x)+f(y),有f(1)=f(1)+f(1)得到f（1）=0；f(2a-3)1得到a>2