已知函数f(x)=x² 2ax 2,x∈[-5,5],求y=f(x)的最大值

（1）当a=0时，f（x）=x-xlnx，函数定义域为（0，+∞）．f'（x）=-lnx，由-lnx=0，得x=1．-------------（3分）x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，

由f(x)=ax²-2x+1＜0对任意x∈[-2,-1]恒成立,得a＜(2x-1)/x²=1-(1-1/x)²对任意x∈[-2,-1]恒成立则a小于1-(1-1/x)&#

f(x)＝(ax2-x)Inx-1/2ax2+xf'(x)=﹙2ax-1﹚㏑x1)若a≤0,函数f(x)在（0,1）单调增在[1,＋∞﹚单调减2）若0＜a＜1/2函数f(x)在（0,1）及﹙1/2a,

f'(x)=2x²-4ax+3≥0在（0,+∞）上恒成立即4ax≤2x²+3（0,+∞）上恒成立即4a≤2x+3/x（0,+∞）上恒成立设g(x)=2x+3/x≥2√6当且仅当x=

设g(x)＝f(x)−1/2[f(x1)+f(x2)]则g(x1)＝f(x1)－1/2[f(x1)+f(x2)]＝f(x1)－1/2f(x1)－1/2f(x2)＝1/2[f(x1)W

（Ⅰ）当a=1时，则f（x）=2x2+4x-4=2（x2+2x）-4=2（x+1）2-6．因为x∈[-1，1]，所以x=1时，f（x）的最大值f（1）=2．…（3分）（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=

f(x1)-f(x2)=a(x1^2-x2^2)+2a(x1-x2)+4-4=a(x1-x2)[(x1+x2)+2]x1+x2=1-a所以x1+x2+2=3-a因为00a>0x1

（1）∵f（x）≤0的解集为[1，2]，∴a＞0f(1)＝0f(2)＝0，解得a=1；（2）由（1）知，f（x）=x2-3x+2，其对称轴为x=32故函数f（x）在区间[0，32]上是减函数，在[32

原函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知：ax2,且x>0.原函数的导函数f'(x)=(a+1)/x+2ax.因为a0得：f'(x)0对于不等式|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2

过程如图

①函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，∴f'（x）=1x−2ax+2−a=−2ax2+(2−a)x+1x=−(2x+1)(ax−1)x．（1）若a＞0，则由f

（1）a=1，f（x）=x2-3x+lnx，定义域为（0，+∞），又f′(x)＝2x−3+1x＝2x2−3x+1x＝(2x−1)(x−1)x当x＞1或0＜x＜12时f'（x）＞0；当12＜x＜1时f'

（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x3-3x，故f'（x）=3x2-3…（1分）因为当x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0当-1＜x＜1时，f'（x）＜0故f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上单调递增，在

（1）f′（x）=3x2-2ax-3，∵x=-13是f（x）的极值点，∴f′(−13)＝0，即3×(−13)2−2a×(−13)−3＝0，解得a=4．经验证a=4满足题意．∴f（x）=x3-4x2-3

可以先由-4再问：分别取a=3与c=1和a=0与c=7也就是a、c范围分别取一大、一小值为什么需要这样取呢？再答：不好意思，刚才看错了，还是最开始那种方法，先由-4

（1）若不等式ax2-bx+1＞0的解集是（-3，4），则方程ax2-bx+1=0的两根是x1=-3，x2=4，所以1a＝x1x2＝−12，ba＝x1+x2＝1，所以a＝−112，b＝−112．（2）

（1）若a=0，则f（x）=2x+1，f（x）的图象与x轴的交点为(−12，0)，满足题意．若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．故a=0或1．（2）显然a≠0．若a＜0，则由x1x2＝1

（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝x2−3x+lnx，f(x)＝2x−3+1x．…（2分）因为f'（1）=0，f（1）=-2．所以切线方程是y=-2．…（4分）（Ⅱ）函数f（x）=2ax-（a+2）x+ln

（1）由已知有f′（x）=3x2+2ax-2，f'（1）=0，∴a＝−12（2）令f'（x）=3x2+2ax-2=0，∵△=4a2+24＞0，∴方程有两个不等实根，分别记为x1，x2，又x1x2＝−2

a>=o或者-2再问：能给出过程吗再答：1)当a>=o时，f(x)=ax2+1在x≥0单调递增，所以，要求f(x)=(a+2)e^ax在x=o2)同理当a