已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?

很简单的理由,仅仅是书上的内容,看书就可以明白非齐次线性微分方程的通解是：某个解+齐次线性微分方程的通解的线性组合1是一个解,x-1,x^2-1分别是齐次线性微分方程的两个通解于是就出现上面的答案了

令u=x+ydu=dx+dydu/dx=1+dy/dx,dy/dx=du/dx-1原来的方程变为du/dx-1=udu/(1+u)=dx两边积分得ln(1+u)=x+lnC1+u=Ce^x将u换回去得

1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题,而求积分因子的目的是在寻求全微分；2、也就是说,在微分方程的左侧乘以一个积分因子,就使得左侧变成全微分形式.3、如果在积分中加入积分因子,结果只是等于在积分因子前

把y当自变量,x为因变量.方程为：x′-x＝-y².这是标准的一次方程,有公式：x′+P（y）x＝Q（y）.通解为x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].现在P=-1.Q＝-

若求得：y"-p(x)*y'-q(x)*y=0的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程：y"-p(x)*y'-q(x)*y=f(x)的通解公式为：y=C1*u(x)+C2*v(x)+∫[u(

令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:xu''-u'=0u''=u'/xdu'/u'=dx/xlnu'=lnx+lnc1=lnc1xu'=c1xdu/dx

太多了,不过都是用特征方程法解吧,这些都很容易的解第一个特征方程r^4-4r=0r=4,r=0通解y=C1e^(4x)+C2

一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x),通解为y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次.《高等数学》教科书上都

通俗的说就是“在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程”中国物联网校企联盟技术部再问：举个例子吧，，谢谢了啊再答：方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0

移项把xr分别移到两边,积分2次吧记得不太清楚

答案,选B,课本上的重要结论,证明过程中有用到再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：为什么y2-y1，y3-y1是齐次方程的解啊？好多定理我们书上都没有再答：定理四，你试一下再问：知道啦~谢谢

线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的,但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制.也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.形式如(y')²+

是y"+yy'+y=0r∧2+yr+y=0

首先,我不知道这个方程是几阶的.想必应该是二阶的吧!将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解.然后,取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.行了.

缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!

设线性无关函数Y1(X),Y2(X),Y3(X)都是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的解,则Y1(X)-Y3(X),Y1(X)-Y3(X),是齐次方程y''+P(x)y

线性方程满足叠加原理,比如y''+a(t)y'=b(t)+c(t)的解y可以写作u''+a(t)u'=b(t),v''+a(t)v'=c(t),w''+a(t)w'=0解的求和,y=u(t)+v(t)

(d^2y)/dx^2+4y=0的通解,不是用一阶线性方程来解.变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而一阶线性方程

线性偏微分方程就是关于函数和函数的各阶导数都是一次的拟线性的方程就是关于未知函数的最高阶偏导是线性的,而不管其他未知函数的形式如何出现.