已知Σan2与Σbn2都收敛,证明

这个比较复杂,影响因素很多,大体说来主要有几种：一是你研究的问题本身,有些问题求解本身就很难收敛；二是对于问题设定的条件,比如边界条件等；三是网格划分,有时候网格画的太粗也会影响收敛；四是在计算的时候

设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在.这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限L

=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发

首先考虑a=[In(n^2+1)]/n^tt>0则lima=lim[2n/(n^2+1)*t*n^(t-1)]（洛比达法则）=lim[2n^2/t*(n^2+1)]*[1/n^t]=0考虑绝对收敛当p

①前一个级数的绝对值级数【1/(n*n)】是收敛的,故前一个级数绝对收敛②后一个级数本身是收敛的,但是它的绝对值级数【1/n】是发散的,故后一个级数是条件收敛①②都是根据条件收敛、绝对收敛的定义得到的

由题意知对任意n有2S[n]=a[n]^2+a[n]同样有：2S[n-1]=a[n-1]^1+a[n-1]两式相减,得左边=2S[n]-2S[n-1]=2a[n]即2a[n]=a[n]^2+a[n]-

∵limn→∞an2+cnbn2+c＝2，limn→∞bn+ccn+a＝3，∴ab=2，bc=3，∴ac=2×3=6． ∴limn→∞an2+bn+ccn2+an+b=limn→∞a&nbs

点击放大：再问：能用这个方法做下吗？再答：两种方法举例，不要死记硬背，要看题目特点决定，很多题两种方法都能适用。

所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度.比如讲收敛.fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x),当n>N时,有|fn(x)-f(x)|0,存在N=N(e),当n>N时,对任

这题题目错了.既然题目里面没有说∑an的极限和∑cn的极限相等,又没有说an、bn、cn都大于零之类的条件,是不能判断收敛性的,有可能出现∑bn是震荡的而不是收敛的.

n2是什么再问：b乘以n的平方再答：根号7大于2小于3，所以m=2,n=3-根号7amn+bn2=-2(3-√7)a+(3--√7)^2b=6a+16b-2-√7(a+3b)=1ab为有理数,所以a+

不收敛,因为第n+1项与第n项的比值是大于1的,每一项的极限是1,级数是趋于无穷大的.再问：为什么要考虑第n+1和第n项比值？每一项极限是1？不会吧再答：考虑级数收敛与否常用的一个方法就是比较连续两项

交错级数a（n）容易判别,因为极限是零,并且|a(n)|>|a(n+1)|由判断定理知收敛对于级数的平方,有[sin(1/n)]^2

数列的极限是A再问：数列的发散呢再答：就是没有极限

因为级数收敛,设ΣUn=A.n趋向于无穷大时可以取到所有的2n-1的数值.所以ΣU2n-1=A.得证.

存在啊,直接用Cauchy收敛准则就可以了|a_m+a_(m+1)+...+a_n|

由于奇数项和偶数项都收敛到同一个数设为T,分别记奇数项为{an},偶数项伟{bn},在{an}对于任意h>0,存在N1>0,当n>N1时,|an-T|

条件说明Un奇数项形成的数列收敛,偶数项形成的数列收敛,这并不能保证Un收敛但是U3n这个数列将奇偶项结合在了一起,所以Un才会收敛,具体证明见图片

依概率收敛是对于随机变量来说的.一个随机变量序列（Xn）n>=1依概率收敛到某一个随机变量X,指的是Xn和X之间存在一定差距的可能性将会随着n的增大而趋向于零.而函数收敛是对于函数来说的.是对于任意的

在传统的数学分析中,数列和级数没有很本质的区别.对于级数而言,定义部分和序列S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n),那么传统的级数的收敛性就是按照部分和序列的收敛性来定义的.而对于数列{a(n