级数的绝对收敛与条件收敛的一道题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 11:43:10

级数的绝对收敛与条件收敛的一道题
判断交错级数符号就不打了n=1到无穷【(-1)^n 】×[ln（n^2＋1）]/(n^p)当它是绝对收敛时求p的范围当它是条件收敛时求p的范围

首先考虑a=[In(n^2+1)]/n^t t>0
则lima=lim[2n/(n^2+1)*t*n^(t-1)] （洛比达法则）
=lim[2n^2/t*(n^2+1)]*[1/n^t]=0
考虑绝对收敛
当p>1 取s使p>s>1
则lim{[In(n^2+1)]/(n^p)}/(1/n^s)
=lim[In(n^2+1)]/n^(p-s)=0
∴存在N 当n>N 有01时原级数绝对收敛
再考虑条件收敛
当p0 由上讨论得lim|[(-1)^n][In(n^2+1)]/(n^p)|=0
令f(x)=In(x^2+1)/x^p x,p>0
f'(x)=[2x^(p+1)/(x^2+1)-In(x^2+1)*px^(p-1)]/x^2p
=[2x^2/(x^2+1)-pIn(x^2+1)]/x^(p+1)
N'时 f(n+1)0时交错级数收敛
∴0

级数的绝对收敛与条件收敛的一道题条件收敛级数与绝对收敛级数的一个问题一道关于级数绝对收敛和条件收敛的题目一道高数题关于级数的绝对收敛和条件收敛级数的绝对收敛高数题,关于级数收敛的,判断级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散. 判断级数的敛散性若收敛是条件收敛还是绝对收敛判定下列级数的敛散性,如果收敛,是绝对收敛,还是条件收敛一个绝对收敛级数和一个条件收敛级数的和是什么级数级数的收敛问题级数sin n/n方的收敛性?（发散,条件收敛,绝对收敛?）级数:绝对收敛+条件收敛=条件收敛,为什么? 绝对收敛和条件收敛我想知道我在求某级数是为绝对收敛还是条件收敛的时候,是先求绝对收敛么?如果它发散,再看原级数是否收敛.