已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x^2 16-y^2 9=1上的动点

根据双曲线定义c=6a=5c^2=a^2+b^2b^2=11焦点位于x轴上,所以双曲线标准方程x^2/25-y^2/11=0

解题思路：设P(m,n),F1(c,0),F2(-c,0),PF1(c-m,-n),PF2(-c-m,-n)因为PF1·PF2=0,且|PF1|=2|PF2|可得m=?c,n=?c设P1(k,bk/a

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F

设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半

首先：重心G应为△F1F2P三条中线交点（重心分中线1:2即三等分点之一靠近底边）,故设原点坐标O,则重心一定在OP上,且OG:GP=1:2所以设P坐标X,Y则OP向量（X,Y）向量OG:OP=1:3

F1P垂直F2P设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1双曲线的方程x^2/m^2-y^2/n^2=1F1P+F2P=2aF1P^2+2F1PF2P+F2P^2=4a^2(1)F1P-F2P=2

设|PF1|=m，|PF2|=n，又PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=12，∴m2+n2＝4c2nm＝12m+n＝2a，解得ca＝53．故选A．

F1(－c,0)、F2(c,0),抛物线顶点F1、焦点F2,则准线x=－3c.又PF1：P到椭圆左准线的距离=e=[PF1]：[PF2],所以P到椭圆左准线的距离=PF2,即椭圆的左准线就是抛物线的准

设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n．在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°．∵m+n=2a，∴m2+n2=（

设:椭圆方程为x²/a²+y/b²=1===c=√(a²+b²)向量PF1×向量PF2=|PF1|*|PF2|*sin∠F1PF2=2S△PF1F2=

向量PF1*向量PF2=0∴∠F1PF2=90°∵tan∠PF1F2=1/2∴PF2/PF1=1/2∵PF1-PF2=2a∴PF1=4aPF2=2aF1F2=2c勾股定理得(4a)^2+(2a)^2=

设PF1=x,PF2=y,不妨设x>y；设双曲线实轴长为2a2,椭圆长轴长为2a1则：x-y=2a2,x+y=2a1x²+y²=4c²(x-y)²+(x+y)&

由题得△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，则tan∠PF1F2=12∴|PF2|=m2，|F1F2|=52m，∴e=ca=53故选D．

F1P垂直F2P设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1双曲线的方程x^2/m^2-y^2/n^2=1F1P+F2P=2aF1P^2+2F1PF2P+F2P^2=4a^2(1)F1P-F2P=2

1.由焦半径公式：F1P=a+exF2P=a-exF1F2=2c在△PF1F2中应用余弦定理cos60º=1/2=[(a-ex)²+(a+ex)²-4c²]/2

那个直角三角形你可以看见吧设两条直角边为r1,r2则r1/r2=sin15/sin75=2-根号3这是一试r1+r2=2a这是2式(r1)^2+(r2)^2=4c^2这是三式联立,得a/c=根号6/2

（1）、由π*r^2=π/8,可知：π*AF1^2=π/8,所以：PF2=√2/2.由椭圆方程x^2/2+y^2=1,设p点坐标为：（√2cosa,sina）,又F2(1,0),PF2^2=(√2co

1.联结F1P,OM,显然有|OM|+|MF2|=(|F1P|+|PF2|)/2=√2.即无论P在椭圆的什么位置,圆M总与以原点为圆心,√2为半径的圆:x^2+y^2=2相切.2.K=1时满足,其他情

│PF1│+│PF2│=6√5∴c=6,2a=6√5∴a²=45b²=a²-c²=45-36=9∴该椭圆的标准方程为x²/45+y²/9=1

LZ,最后一步错了S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16│F1F2│=2C=10,前面还有个1/2.所以Y1应该是16/528922希望对你有帮助!