已知o为直线ac上一点ob是一条射线od平分∠aob

证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°

1.∵角平分线∴∠BOD=1/2∠AOB,∠BOE=1/2∠BOC∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=12/(∠A0B+BOC)=1/2∠AOC=90°2.∵3角EOB等于角EOC,角DOE等于50度∴∠

半径等于3AC/2连接CE,根据圆的性质AC垂直于CE因为角DAC=角CAE所以三角形ADC与三角形ACE相似所以AC/AE=AD/DC所以AE=3AC所以半径=3AC/2

/>第二问：由条件知OA＝OC＝AC＝2所以三角形AOC是等边三角形所以∠ACO＝60度因为∠ACD＝45度所以∠OCD＝∠ODC＝15度作直径CE,作DF⊥CE,垂足为F则∠DOF＝30度所以DF＝

证明AB+BC>OB+OC证：延长BO交AC于D因为AB+AD>BD=OB+OD,即AB+AD>OB+OD,又因为OD+DC>OC上述两不等式两边相加得：所以AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD,

算是个二元一次方程组应用题.设∠AOD为a,∠BOE为b,由题意得：a+b=70°2a+3b=180°（平角性质）得a=30°,b=40°.∠EOC=2b=80°

切割弦定理得AD^2=AE*ABAB=4BE=3R=3/2tanA=R/AD=3/4BC=ABtanA=3勾股定理算出AC=5CD=3S△BCD=1/2*BC*DC*sinC=9/2*4/5=18/5

过O作AC垂线,垂足为D,有OBOD时,⊙O与直线AC相交；设OB=x,则AO=5-x,∵∠B=90°,AC=13,AB=5,∴BC=12∵∠A=∠A∠B=∠ODA=90°∴△ABC∽△ADO∴AO/

证明：延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧)从而∠ACH=∠AHC①又∠AFC=∠AHC(

延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH 从而∠ACH=∠AHC 又∠AFC=∠AHC由①②得∠ACH=∠AFC即∠AFC=∠

是这个么?已知：OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点（点A除外）,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．（1）如图①,若点P在线段OA上,求证：∠OBP+∠AQE

构造出两个三角形,使之包含结论中的4条线段,可利用“三角形两边之和大于第三边”解决问题.1.延长BO交AC于D,则在△ABD中,AB+AD＞OB+OD．在△ODC中,OD+DC＞OC.所以AB+AD+

2α+3β=180°α+β=70°解得：α=30°,β=40°. ∠EOC=2β=80°.

设∠BOE为x∵OD平分∠AOB,∠DOE=60°可得方程 2（60-x)+4x=180    解得x=30∴∠EOC=3x=90°

设角DOB=x则,角AOB=2x角BOE=角DOE-角DOB=70-X因为角BOE=一半角EOC所以角EOC=2角BOE=2（70-x）因为角AOB+角BOE+角EOC=2X+（70-X）+2（70-

（1）证明：∵∠B=90°，且OB为⊙O的半径，∴CB切⊙O于点B∵CD切⊙O于点D∴CD=CB（1分）（2）连接OD（如图1），由（1）得：BC=CD=3．在Rt△ABC中，AC=AD+CD=2+3

证明：连接OD∵OD是圆O的切线∴OD⊥AC易证△OCD≌△OCB（HL）∴∠BOC=∠DOC∵OD=OE∴∠ODE=∠OED∵∠BOC+∠DOC=∠ODE+∠OED∴∠ODE=∠DOC∴DE‖OC

连接OD则OD垂直ADOD=OE=ROA=1+ROD^2+AD^2=OA^2得：R^2+4=(1+R)^2R=3/2圆O的直径=2R=32.AB=AE+2R=4连结OC因为OD垂直AC则DC=AC-A

（1）证明：如图①，连接OQ，∵OB=OQ，∴∠OBP=∠OQB，∵OA⊥OB，∴∠BQA=12∠AOB=12×90°=45°，∵EQ是切线，∴∠OQE=90°，∴∠OBP+∠AQE=∠OQB+∠AQ

∵OE,OF平分∠AOB,∠BOC,∠AOB=120°∴∠EOB=60°又∵∠aob+∠BOC=180°∴∠BOC=60°即：∠BOF=30°∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°即：∠